Medições podem proporcionar desafios. Pode-se pensar em situações corriqueiras, por exemplo, medir a largura de um rio, ou mais complexas, como estimar a distância da Terra ao Sol. Considere que um fazendeiro deseja estimar a distância de onde se encontra até determinada árvore, que está muito distante para utilizar métodos mais convencionais (uso de uma trena, por exemplo). Para isso, ele e seu filho usam um caixote com um pequeno orifício em uma de suas extremidades. A face oposta à que contém o orifício foi recoberta com papel vegetal.
Do ponto onde o fazendeiro pretendia medir a distância até a árvore, eles apontaram a face com orifício para a árvore e observaram uma imagem de 5,0 cm de comprimento formada sobre o papel vegetal. A seguir, sobre a reta que unia o caixote à árvore, eles se aproximaram 20,0 m em relação à arvore. A nova imagem formada sobre o papel vegetal passou a apresentar um comprimento de 9,0 cm.
Nessas circunstâncias, a distância da árvore ao fazendeiro na ocasião da primeira tomada de medida era de:
Soluções para a tarefa
A distância da árvore ao fazendeiro na ocasião da primeira tomada de medida era de 45 metros
Sabemos que, o fazendeiro e seu filho deseja estimar a distância de onde ele se encontra até uma árvore, usando um caixote com um pequeno orifício em uma de suas extremidades, onde a face oposta ao orifíco foi recoberta com papel vegetal.
Então desde onde o fazendeiro estava até a árvore eles observaram uma imagem de 5,0 cm de comprimento, formada sobre o papel vegetal.
Logo eles se aproximaram 20,0 m (2.000cm) sobre a reta que unia o caixote à árvore, e a nova imagem formada apresenta um comprimento de 9,0 cm.
Para determinar distância da árvore ao fazendeiro podemos fazer uma relação das medidas usando a semelhança de triângulos entre a árbore e o caixote:
Assim vamos a ter que:
Agora vamos a relacionar as duas distancias sabendo os valores da altura pelo comprimento h*c, e obtemos a distância:
