Question

Media aritmetica e geometrica a de 20 5 20 e

Answer 1

Resposta:

Dados dois números quaisquer, a média aritmética simples e a média geométrica deles são respectivamente 20,5 e 20. Quais são estes dois números? ... O número b pode assumir, portanto os valores 16 e 25

Explicação passo a passo:

Answer 2

Os números que possuem média aritmética simples igual a 20,5 e média geométrica igual a 20 são 16 e 25.

Média Aritmética

Dado um rol de dados (x₁, x₂, x₃, ...) com n elementos, a média aritmética dos dados é igual a:

$\boxed{ \overline{x} = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ ... + x_{n}}{n} }$

Sendo x₁ e x₂ os valores procurados, e dado que a média aritmética simples entre eles é igual a 20,5, relacionando os valores:

20,5 = (x₁ + x₂)/2

x₁ + x₂ = 41

x₂ = 41 - x₁

Média Geométrica Simples

A média geométrica simples é uma medida de posição. Podemos calculá-la a partir da raiz enésima do produto dos valores analisados, ou seja:

xₘ = ⁿ√(a₁ ⋅ a₂ ⋅ ... ⋅ aₙ)

Assim, dado que a média geométrica entre os valores é igual a 20:

xg = √(x₁ ⋅ x₂)

20= √(x₁ ⋅ x₂)

x₁ ⋅ x₂ = 400

Substituindo a primeira relação na segunda:

x₁ ⋅ x₂ = 400

x₁ ⋅ (41 - x₁) = 400

41x₁ - x₁² = 400

-x₁² + 41x₁ - 400 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (41)² - 4 ⋅ (-1) ⋅ (-400)

Δ = 1681 - 4 ⋅ (400)

Δ = 1681 - (1600)

Δ = 81

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (-41 ± √(81))/[2 ⋅ -1]

x = (-41 ± (9))/[2 ⋅ -1]

x = (-41 ± (9))/[-2]

x₁ = 25 e x₂ = 16

O enunciado completo da questão é: "Dados dois números quaisquer, a média aritmética simples e a média geométrica deles são respectivamente 20,5 e 20. Quais são estes dois números?"

Para saber mais sobre Estatística, acesse: brainly.com.br/tarefa/40595759

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