Question

(Med. Jundiaí-SP) Seja o número complexo z= - √3/2 - 1/2i .O argumento principal do conjugado de z é?

a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 120°
e) 150°

Answer 1

$z=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i$

O conjugado de z é dado por:

$\overline{z}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}i$

Marcando o número no plano de argand-gauss, percebemos que o argumento está localizado no segundo quadrante (já eliminamos 3 das 5 opções)

Calculando a tangente do argumento:

$tg~\theta=\dfrac{parte~imagin\'aria}{parte~real}\\\\\\tg~\theta=\dfrac{\left(\frac{1}{2}\right)}{\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}\\\\\\tg~\theta=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)\\\\\\tg~\theta=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\\\\\tg~\theta=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

O ângulo do primeiro quadrante que tem tangente valendo √3 / 3 é o 30º. Achando o arco côngruo ao 30º no segundo quadrante:

$\theta=180\º-30\º\\\\\\\boxed{\boxed{\theta=150\º}}$

Letra E