Question

me tirem uma duvida por favor?

como se resolve isso?$(\sqrt{ \sqrt{5-1} } ) vezes ( \sqrt{1+ \sqrt[]{5} } )$

não entendi a segunda parte, acho q a primeira fica raiz quarta de 5-1 né? pq só multiplica os expoentes certo? mas a segunda ñ sei o q fazer com esse 1 ...me ajudem a entender por favor.

Answer 1

Olá!

Inicialmente, vamos supor que tivéssemos que calcular o seguinte produto:

$\mathbf{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}$

Desse modo, faríamos:

$\\ \displaystyle \mathsf{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} =} \\\\ \mathsf{(a)^{\frac{1}{2}} \cdot (b)^{\frac{1}{2}} =} \\\\ \mathsf{(ab)^{\frac{1}{2}} =} \\\\ \mathsf{\sqrt{ab}}$

 Ou seja,

$\mathsf{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{ab}}$


 Isto posto,

$\\ \displaystyle \mathsf{\sqrt{\sqrt{5 - 1}} \cdot \sqrt{1 + \sqrt{5}} =} \\\\ \mathsf{\sqrt{\sqrt{4}} \cdot \sqrt{1 + \sqrt{5}} =} \\\\ \mathsf{\sqrt{2} \cdot \sqrt{1 + \sqrt{5}} =} \\\\ \mathsf{\sqrt{2 \cdot (1 + \sqrt{5})} =} \\\\ \mathsf{\sqrt{2 + 2\sqrt{5}}}$

Acho que é isso!