Question

ME SALVEM... EU SEI QUE É A LETRA "D", MAS COMO QUE CHEGO ATÉ A RESPOSTA?

Quantos termos a soma 5+7+9+11... deve ter para que o total seja 2700?

A) 10
B)15
C)20
D)50
E)75

Answer 1

⇒ Nessa sequência, percebe-se que temos uma progressão aritmética (P.A) de razão (r) igual a 2. • O primeiro termo (a₁) dessa P.A é 5 • A soma dos termos (Sn) é 2700 Sabemos que a soma dos termos de uma P.A é dada por: Sn = (a₁ + an).n / 2 • Assim: 2700 = (5 + an).n / 2 • Vamos colocar an em função de n através da fórmula que representa o termo geral de uma P.A, que é dada por: an = a1 + (n-1).r • Assim: an = 5 + 2n - 2 an = 3 + 2n • Substituindo: 2700 = (5 + 3 + 2n).n / 2 5400 = 8n + 2n² 2700 = 4n + n² n² + 4n - 2700 = 0 • Ao resolver essa equação do segundo grau, encontramos dois possíveis resultados para n (n₁ = 50 e n₂ = -54). Apenas o valor positivo será considerado, já que intuitivamente sabemos que o número de termos deve ser positivo. Logo: O número de termos dessa soma é 50 RESPOSTA: D