Question

ME SALVA!!!
Escalone,classifique e resolva os sistemas lineares abaixo:

Answer 1

A resposta segue anexa


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26/03/2016
Sepauto - SSRC
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Answer 2

O sistema é possível e determinado e a solução é (1,-1,2); Os dois sistemas são impossíveis e não possuem soluções.

a) Vamos escrever o sistema na forma de matriz: $\left[\begin{array}{ccc}1&3&1|0\\3&-3&1|8\\0&2&1|0\end{array}\right]$.

Agora, precisamos fazer as operações entre as linhas.

Fazendo L2 - L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1|0\\0&-12&-2|8\\0&2&1|0\end{array}\right]$

Fazendo L2/12:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1|0\\0&1&\frac{1}{6}|-\frac{2}{3}\\0&2&1|0\end{array}\right]$

Fazendo L3 - 2L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1|0\\0&1&\frac{1}{6}|-\frac{2}{3}\\0&0&\frac{2}{3}|\frac{4}{3}\end{array}\right]$.

Logo, temos um novo sistema linear:

{x + 3y + z = 0

{y + z/6 = -2/3

{2z/3 = 4/3.

Da terceira equação, obtemos o valor de z, que é 2.

Substituindo o valor de z na segunda equação, obtemos o valor de y:

y + 2/6 = -2/3

y + 1/3 = -2/3

y = -2/3 - 1/3

y = -1.

Substituindo os valores de y e z na primeira equação, obtemos o valor de x:

x + 3.(-1) + 2 = 0

x - 3 + 2 = 0

x = 1.

O sistema é possível e determinado e a solução é (1,-1,2).

b) Escrevendo o sistema na forma de matriz: $\left[\begin{array}{ccc}1&2&4|0\\2&3&-1|8\\1&0&-14|0\end{array}\right]$.

Fazendo L2 - 2L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&4|0\\0&-1&-9|8\\1&0&-14|0\end{array}\right]$

Fazendo L3 - L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&4|0\\0&-1&-9|8\\0&-2&-18|0\end{array}\right]$

Fazendo -L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&4|0\\0&1&9|-8\\0&-2&-18|0\end{array}\right]$

Fazendo L3 + 2L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&4|0\\0&1&9|-8\\0&0&0|-16\end{array}\right]$.

Observe que na última linha obtemos 0 = -16, o que não é verdade.

Logo, o sistema é impossível e não possui solução.

c) Escrevendo o sistema na forma de matriz: $\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|4\\2&1&-1|10\\2&-1&-7|0\end{array}\right]$.

Fazendo L2 - 2L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|4\\0&-1&-3|2\\2&-1&-7|0\end{array}\right]$

Fazendo L3 - 2L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|4\\0&-1&-3|2\\0&-3&-9|-8\end{array}\right]$

Fazendo -L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|4\\0&-1&-3|2\\0&0&0|-14\end{array}\right]$.

Na última linha obtemos 0 = -14, o que não é verdade. Portanto, o sistema é impossível e não possui solução.

Para mais informações sobre sistema, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18499586