Question

Me expliquem, por favor. (50 pontos p/ melhor resposta).
A energia cinética média é diretamente proporcional á temperatura termodinâmica do gás (T):
Ec=k. T (em que k é uma constante de proporcionalidade).
....
Por que a Ec(energia cinetica) é diretamente proporcional a temperatura termodinâmica do gás?E como assim 'termodinâmica'?
Não entendi esse K como constante de proporcionalidade.

Answer 1

A temperatura de um gás é diretamente proporcional á energia cinética das suas partículas. Portanto independe de massa. Caso aconteça que um gás tenha maior massa que o outro este deverá ter menor velocidade para que ás energia se igualem.
$E_{c} = 1/2mV ^{2}$

Answer 2

Se eu aumentar a temperatura de um gás(ideal), irá aumentar a velocidade das moléculas no recipiente,ou seja, ira aumentar a energia cinética das moléculas do gás. Se diminuir a temperatura,irá diminuir a velocidade,consequentemente irá diminuir a energia cinética das moléculas.
Isso porque a energia cinética está relacionada diretamente com a velocidade.
Resumindo :
Aumentando a  temperatura --- aumenta a Ec
Diminuindo a temperatura  ---  diminui a Ec
Ou seja, a temperatura é diretamente proporcional a energia cinética (T α Ec)

A questão da termodinamica,está se referindo a propriedade das moleculas do gas,em que a "temperatura termodinamica" é a medida desses movimentos aleatórios que já mencionei acima.

No caso da constante K, é importante porque permite relacionar duas grandezas da fórmula, energia cinética com a temperatura do gas. Se não houvesse esse K, não faria sentido igualar Ec que é dada em Joule e T que é dada em K.
Dá pra resumir isso, mas espero que tenha entendido. :)