Question

Me expliquem como faz por favor.
Determine o intervalo correspondente a operação indicada:

d) ]-00;2]∩[-2;+00[
f) [-10,2]U[-3;5]
g) ]-6;4 [U[1;6[ nem precisa dar a resposta. So me expliquem como faz por favor.

Answer 1

Eae brother, bora lá entao.

Dados dois números reais a e b, com a<b (a menor que b), é regra:

]a,b[ = {x ∈ R / a < x < b}

[a,b] = {x ∈ R / a ≤ x ≤ b}

[a,b[ = {x ∈ R / a ≤ x < b}

]a,b] = {x ∈ R / a < x ≤ b}

Ex :

 ]2,5[ = {x ∈ R / 2 < x < 5}

[-1,4] = {x ∈ R / -1 ≤ x ≤ 4}

Também tem os intervalos lineares e infinitos, definidos:

]-∞,a[ = {x ∈ R / x<a}

]-∞,a] = {x ∈ R / x≤a}

]a,+∞[ = {x ∈ R / x>a}

[a,+∞[ = {x ∈ R / x≥a}

Ex:

]-∞,a] (imagine que isso é uma reta), a parte em negrito representa o que essa definiçao diz, que é x≤a, ou seja, x vai de a ate o infinito negativo.
<--------------------------------------------------------------------------------
                           (a)
]a,+∞[ a parte em negrito representa o que essa definiçao diz, que x>a, ou seja, x vai de a até o infinito positivo, mas x nao pode ser igual a (a).
--------------------------------------------------------------------------------->
                            (a)

Blz, espero que tenha entendido. Agora vou explicar rapidamente conjuntos pra vc entende o que significa ∩ e ∪ 

Dados dois conjuntos A e B, ∩ (interseccao) de A com B é o conjunto que representa os elementos em comum de A e B.
Ex : A={1,2,3} e B={1,3,4}, A∩B = {1,3} (porque sao os elementos em comum nos dois)

Dados dois conjuntos A e B, ∪ (uniao) de A com B é o conjunto que representa os elementos de A e B simultaneamente, sem repetir os iguais.
Ex : A={1,2,3} e B={1,3,4}, A∪B = {1,2,3,4} (todos os elementos dos dois sem repetir)

AGORA VAMOS AOS EXERCÍCIOS

d. ]-∞;2]∩[-2;+∞[
]-∞;2] = x≤2, ou seja, x vai de 2 até o infinito negativo                                      : <-------------------------------------------------------------------
                        (2)
[-2;+∞[ = x≥-2, ou seja, x vai de -2 até o infinito positivo
: ------------------------------------------------------------------->
         (-2)

Lembrando da definicao de interseccao, ou seja, os elementos que eles tem em comum, temos que, analisando as retas:
]-∞;2]∩[-2;+∞[ é o intervalo entre -2 e 2, ou seja, [-2,2]

f. [-10,2]U[-3;5]
[-10,2] = -10≤x≤2
------------------------------------------------------------------
 (-10)                                                     (2)
[-3,5]= -3≤x≤5
------------------------------------------------------------------
                             (-3)                                        (5)

Lembrando da definicao de reuniao  ∪, temos que:
[-10,2]U[-3;5] é o intervalo de -10 até 5, ou seja, ele reuniu os dois segmentos de reta, gerando um só que vai de [-10,5] = -10≤x≤5

Mano, se ficar mt confuso me fala q a gente da um jeito de esclarecer.