Question

Me explique um pouco mais sobre como montar equações do 2° pela soma e produto, tenho que usar bhaskara sempre?

Answer 1

Chegando na fórmula da soma e produto:

Lembrando que as duas raízes de uma função quadrática são encontradas pela fórmula:

$x' = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x''= \frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$

Nesse caso, vamos chamar o discriminante (delta) por D, ok? Não irá mudar nada no resultado, é só porque não consigo escrever esse símbolo no editor de texto aqui...

(SOMA)

$x' +x''= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}+\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}= \frac{-b+\sqrt{D}-b-\sqrt{D}}{2a}= \frac{-2b}{2a}= \frac{-b}{a}$

(PRODUTO)

$x'*x''=(\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a})*(\frac{-b-\sqrt{D} }{2a})= \\ \\= ( \frac{-b}{2a} ) ^{2} -( \frac{\sqrt{D} }{2a} ) ^{2} = \frac{b^{2}-D }{4 a^{2} } = \frac{b^{2} -(b^{2} -4ac)}{4 a^{2} } = \\ \\ =\frac{b^{2} -b^{2} +4ac}{4 a^{2} }= \frac{4ac}{4 a^{2} } = \frac{c}{a}$

Para usá-la você substitui os valores dos coeficientes a, b e c da função (ax² + bx + c) e joga nessa fórmula.

O ruim dela é que vc precisa deduzir os números para satisfazer a soma e o produto ao mesmo tempo. Por exemplo:

Sendo
 x' + x'' = -b/a = 3
 x'·x'' = c/a = 2

Interpretando isso: vc quer dois números na qual a soma dê 3 e seu produto dê 2. Nesse caso é fácil. Por dedução, temos que esses números é 1 e 2. Entretanto, haverá casos em que será mais conveniente resolver por bhaskara, nem sempre a soma e produto facilita esse processo.

Me mande mensagem qualquer dúvida. Forte abraço!