Question

ME AJUDEMMMMMMMMMMM

Seja a reta determinada pelos pontos A = (-1, 4) e B = (5, -2). Determine a equação geral dessa reta.

A)5x + 6y +18 = 0

B)6x + 6y -22 = 0

C)6x + 6y - 18 = 0

D)6x + 4y - 18 = 0

Answer 1

Resposta:

6x + 6y - 18 = 0        C )

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Seja a reta determinada pelos pontos A = ( - 1 , 4 ) e B = ( 5 , - 2 ).

Determine a equação geral dessa reta.

Resolução:

A Equação geral da reta é da forma :

ax + by + c = 0  com a; b; c ∈ |R e a ≠ 0

Existe mais de uma maneira de resolver.

O método que vou usar resulta da aplicação da regra de Sarrus utilizada na obtenção do determinante de uma matriz quadrada de ordem 3 x 3.

Para que tal seja possível é necessário que tenhamos as coordenadas de dois pontos da reta.

1º Montagem da matriz

$\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x&y&1\end{array}\right]$   = 0  

( x1  ; y1 )  coordenadas de um ponto da reta

( x2 ; y2 )  coordenadas de outro ponto da reta

É esta equação que me vai dar a equação geral de qualquer reta, conhecendo as coordenadas de dois pontos da mesma.

$\left[\begin{array}{ccc}-1&4&1\\5&-2&1\\x&y&1\end{array}\right]$ = 0

2º Cálculo do determinante  

Para  calcular o determinante da matriz, copiam-se as duas primeiras colunas e colocam-se à direita da matriz

( x1 ; y1 ) =  ( -1 :  4 )

( x2 : y2 ) = ( 5 ; - 2 )

- 1       4      1    |   - 1       4

  5     - 2      1   |     5    - 2  

  x        y      1   |     x       y    

Calcule-se  

- 1     º     º  |    º   º

  º   - 2   º   |    º   º

  º     º    1   |    º   º

Det. = ( - 1 * ( - 2) * 1 ) + ...  

º     4    º  |    º    º

º     º    1   |    º    º

º     º    º   |    x   º

Det. =  ( - 1 * ( - 2) * 1 ) +   (  4 * 1 * x )  + ...

º    º    1   |    º      º

º    º     º  |    5    º

º     º   º   |    º     y

Det. = (-  1 * ( - 2) * 1 ) +   (  4 * 1 * x ) +  ( 1 * 5 * y ) - ...

º     º    1    |    º    º

 º  - 2    º   |    º    º  

x     º     º   |   º     º

Det. =   ( - 1 * ( - 2) * 1 ) +   (  4 * 1 * x ) +  ( 1 * 5 * y ) - ( 1 * ( - 2 ) * x ) -  ...

º    º      º  |  - 1      º

º    º      1  |     º     º

º    y      º  |    º     º

Det. =    ( - 1 * ( - 2) * 1 ) +   (  4 * 1 * x ) +  ( 1 * 5 * y ) - ( 1 * ( - 2 ) * x ) -  ( - 1 * 1 * y ) - ...

º    º      º  |    º      4  

º    º      º  |    5      º

º    º      1  |     º      º

Det. =  ( - 1 * ( - 2) * 1 ) +   (  4 * 1 * x ) +  ( 1 * 5 * y ) - ( 1 * ( - 2 ) * x ) -  ( - 1 * 1 * y ) -

( 4 * 5 * 1 )

Det : = 2 + 4x + 5y + 2x + y - 20

         

Equação Geral da reta

6x + 6y - 18 = 0        C )    

Bom estudo.

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Sinais: ( * )  multiplicação    ( det. ) determinante da matriz