Question

Me ajudemmmmmmmmm. Tem que fazer na forma de bascara. Atividade 1 Determine as raízes das funções do 2o grau, abaixo: a) f(x)= x2 + 4x – 5 b)f(x)= 2x2 - 9x + 4 c) f(x)= x2 + 8x + 16 d) f(x)= x2 -3x - 28 e) f(x)= x2 + 12x + 36 f) f(x)= 6x2 - x - 1 Atividade 2 O quadrado de um número real inteiro é igual a sete vezes o número, menos 6. Qual é esse número?

Answer 1

Resposta:

1.

a) x₁ = 1   x₂ = -5

b) x₁ = 4  x₂ = 0,5

c) x = -4

d) x₁ = 7   x₂ = -4

e) x = -6

f) x₁ = 0,5   x₂ = -1/3

2.

O número pode ser tanto 6 quanto 1.

Explicação passo-a-passo:

1-

a) f(x)= x² + 4x – 5

Δ = 4² -4.1(-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

x = -4 ±√36 /2.1

x = -4 ± 6 /2

x₁ = -4 + 6 /2

x₁ = 2/2

x₁ = 1

x₂ = -4 - 6 /2

x₂ = -10/2

x₂ = -5

b)f(x)= 2x² - 9x + 4

Δ = (-9)² - 4.2.4

Δ = 81 -32

Δ = 49

x = 9 ±√49 / 2.2

x = 9 ± 7 / 4

x₁ = 9 + 7/4

x₁ = 16/4

x₁ = 4

x₂ = 9-7/4

x₂ = 2/4

x₂ = 0,5

c) f(x)= x² + 8x + 16

Δ = 8² -4.1.16

Δ = 64-64

Δ = 0

x = -8 ±√0 / 2.1

x = -8 / 2

x = -4

d) f(x)= x² -3x - 28

Δ = (-3)² -4.1.28

Δ = 9+112

Δ = 121

x = 3 ±√121 / 2.1

x = 3 ±11 / 2

x₁ = 3+11/2

x₁ = 14/2

x₁ = 7

x₂ = 3-11/2

x₂ = -8/2

x₂ = -4

e) f(x)= x² + 12x + 36

Δ = 12² -4.1.36

Δ = 144-144

Δ = 0

x = -12 ±√0 / 2.1

x = -12 / 2

x = -6

f) f(x)= 6x² - x - 1

Δ = (-1)² -4.6.(-1)

Δ = 1+24

Δ = 25

x = 1 ±√25 / 2.6

x = 1 ±5 / 12

x₁ = 1+5/12

x₁ = 6/12

x₁ = 0,5

x₂ = 1-5/12

x₂ = -4/12

x₂ = -1/3

2.

Transformando a escrita em uma equação, criamos uma equação polinomial do segundo grau:

x² = 7x-6

Para descobrir o valor de x, temos que igualar os valores a zero, para assim descobrir suas raízes:

x²-7x+6 = 0

Depois é apenas resolver em Bhaskara:

Δ = (-7)² -4.1.(6)

Δ = 49-24

Δ = 25

x = 7 ±√25 / 2

x = 7 ±5 / 2

x₁ = 7+5/2

x₁ = 12/2

x₁ = 6

x₂ = 7-5/2

x₂ = 2/2

x₂ = 1

Portanto, o número pode ser tanto 6 quanto 1.

Espero ter ajudado :)

Answer 2

Olá!

Vamos à resolução. Aviso que irei usar a fórmula de bhaskara junto à de delta, para ir mais rápido.

a) f(x) = $x^{2} + 4x -5$

x = $\frac{-b+-\sqrt{b^2 -4.a.c} }{2.a}$

x = $\frac{-4+-\sqrt{4^2 - 4 . 1 . -5} }{2.1}$

x = $\frac{-4+-\sqrt{16+20} }{2}$

x = $\frac{-4+-\sqrt{36} }{2}$

x = $\frac{-4+-6}{2}$

Agora os valores das raízes. Uma será representada por x' e a outra por x''. A primeira somamos e a segunda subtraímos.

x' = $\frac{-4+6}{2} = \frac{2}{2} = 1$

x'' = $\frac{-4-6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

b) f(x) = $2x^{2} -9x+4$

x = $\frac{-(-9)+-\sqrt{(-9)^2 -4.2.4} }{2.2}$

x = $\frac{9+-\sqrt{81-32} }{4}$

x = $\frac{9+-\sqrt{49} }{4}$

x = $\frac{9+-7}{4}$

x' = $\frac{9+7}{4} = \frac{16}{4} = 4$

x'' = $\frac{9-7}{4} = \frac{2}{4}$

c) f(x) = $x^{2} +8x+16$

x = $\frac{-8+-\sqrt{8^2 -4.1.16} }{2.1}$

x = $\frac{-8+-\sqrt{64 -64} }{2}$

x = $\frac{-8+-\sqrt{0} }{2}$

x = $\frac{-8 +-0}{2}$

x' = $\frac{-8+0}{2}$ $= \frac{-8}{2} = -4$

x'' = -4

d) f(x) = $x^{2} -3x-28$

x = $\frac{-(-3)+-\sqrt{(-3)^2 -4.1.-28} }{2.1}$

x = $\frac{3+-\sqrt{9 +112} }{2}$

x = $\frac{3+-\sqrt{121} }{2}$

x = $\frac{3+-11}{2}$

x' = $\frac{14}{2} = 7$

x'' = $\frac{-8}{2} = -4$

e) f(x) = $x^{2} +12x+36$

x = $\frac{-12+-\sqrt{12^2 -4.1.36} }{2.1}$

x = $\frac{-12+-\sqrt{144 - 144} }{2}$

x = $\frac{-12+-0}{2}$

x' = -6

x'' = -6

f(x) = $6x^{2} -x-1$

x = $\frac{-(-1)+-\sqrt{(-1)^2 -4.6.-1} }{2.6}$

x = $\frac{1+-\sqrt{1+24} }{12}$

x = $\frac{1+-\sqrt{25} }{12}$

x = $\frac{1+-5}{12}$

x' = $\frac{6}{12}$

x'' = $\frac{-4}{12}$

Atividade 2:

Vamos transformar o que foi dito no enunciado em uma equação. Como não sabemos o valor desse número, vamos representá-lo por x.

$x^{2} = 7x - 6$

Note que podemos transformar essa equação em uma equação do 2º grau. Para isso, basta passar os valores do segundo membro para o primeiro membro trocando o sinal.

$x^{2} -7x + 6$

Agora usamos a fórmula de bhaskara.

x = $\frac{-(-7)+-\sqrt{(-7)^2 -4.1.6} }{2.1}$

x = $\frac{7+-\sqrt{49-24} }{2}$

x = $\frac{7+-\sqrt{25} }{2}$

x = $\frac{7+-5}{2}$

x' = $\frac{12}{2} = 6$

x'' = $\frac{2}{2} = 1$

''Qual é esse número?''

O número é 1 ou 6.