Question

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simplifique as expressões 47!+48!/49! e n!/(n+1)!​

Answer 1

Resposta:

47! + 1/49

1/(n + 1)

Explicação passo a passo:

47! + 48!/49! e n!/(n+1)!​

47! + 48!/49! = 47! + 48!/49*48!

-> 47! + 1/49

n!/(n+1)!​ = n!/(n+1)*n!

-> 1/(n + 1)

Answer 2

Simplificando a expressão (47!+48!)/49!, obtemos 1/48. Simplificando a ​n!/(n+1)!​, obtemos 1/(n+1). Para resolver essas expressões, devemos aplicar o conceito de fatorial, para cancelar os termos fatoriais, de forma a restar apenas os números naturais.

Como calcular um fatorial?

Um fatorial n! é dado pela expressão:

n! = n*(n - 1)*(n - 2)*(n -3)*...*3*2*1

É importante observar que ele também pode ser dado pelas seguintes expressões:

n! = n*(n - 1)!

n! = n*(n - 1)*(n - 2)!

e assim por diante.

Dessa forma, para simplificar uma expressão que envolva fatorial, devemos desenvolver um deles, até que se chegue em um fator que se cancele com outro.

Ou seja, para simplificar (47!+48!)/49!, fazemos:

(47!+48!)/49! = 47!/49! + 48!/49!

Agora, na primeira parcela, desenvolvemos o 49! do denominador, até que surja um 47! para ser cancelado com o 47! do numerador.

O mesmo procedimento é feito para a segunda parcela. Assim, fica:

(47!+48!)/49! = 47!/(49*48*47!) + 48!/(49*48!)

(47!+48!)/49! = 1/(49*48) + 1/49

(47!+48!)/49! = 1/(49*48) + 48/(49*48)

(47!+48!)/49! = 49/(49*48)

(47!+48!)/49! = 1/48

O mesmo raciocínio é feito para simplificar n!/(n+1)!​:

n!/(n+1)!​ = n!/(n+1)*n!

​n!/(n+1)!​ = 1/(n+1)

Para aprender mais sobre fatorial, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/31661661

#SPJ2