Question

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Answer 1

Resposta:

$2\sqrt{11}$

Explicação passo a passo:

Note que 2 lados do triângulo de interesse são iguais, por isso os chamei de "a", conforme a figura anexa.

L = aresta = 4

Pra achar os lados basta fazer aplicações do teorema de Pitágoras.

Calculando a:

$(\frac{L\sqrt{2}}{2} )^2 + L^2 = a^2\\\\(\frac{4\sqrt{2}}{2} )^2 + 4^2 = a^2\\\\a^2 = 16 + 8 = 24\\\\a = 2\sqrt{6}$

Calculando b:

$(\frac{L}{2} )^2 + (\frac{L}{2} )^2 = b^2\\\\(\frac{4}{2} )^2 + (\frac{4}{2} )^2 = b^2\\\\8 = b^2\\\\b = 2\sqrt{2}$

Agora temos todos os lados do triângulo, poderíamos usar a fórmula de Heron para achar a área, mas ficaria um cálculo absurdo.

Então, sabendo que o triângulo é isósceles, vamos achar a altura (h) relativa ao lado "b", já que essa altura atingirá o ponto médio de b.

$h^2 + (\frac{b}{2} )^2 = a^2\\\\h^2 + (\frac{2\sqrt{2}}{2} )^2 = (2\sqrt{6})^2\\\\h = \sqrt{22}$

Então finalmente:

$A_{triangulo} = \frac{b.h}{2} \\\\A_{triangulo} = \frac{2\sqrt{2}.\sqrt{22}}{2} \\\\A_{triangulo} = 2\sqrt{11}$