Question

ME AJUDEMMMMMM
Determine o volume de uma pirâmide regular hexagonal cuja aresta da base mede 15 cm e a aresta lateral mede 17 cm. (Use √3 = 1,7) a) 1 250 cm3. b) 1 530 cm3. c) 1 670 cm3. d) 1 890 cm3. e) 2 240 cm3

Answer 1

O volume de uma pirâmide é dado pela formula abaixo, onde $A_b$ é a área de sua base e H a altura.

$V = \dfrac{A_b\cdot H}{3}$

Para encontrar a altura, fazemos um teorema de Pitágoras com a aresta da base, aresta lateral e altura.

$H^2+ 15^2= 17^2\\H^2 = 289 - 225\\H^2 = 64\\H= \sqrt{64}\\H= 8$

Como a base é um hexágono regular, para encontrar sua área fazemos a área de 6 triângulos equiláteros:

$A_b = \dfrac{6.15^2\sqrt3}{4} = \dfrac{675\sqrt3}{2}$

E o volume é:

$V = \dfrac{\dfrac{675\sqrt3}{2}\cdot 8}{3}\\\\V = 900\sqrt3\\\\V = 900.1,7\\\\V = 1530 \ cm^3$

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