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qual será o lado e o apótema de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio 5 sqrt 8 cm ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Lado = 20 cm Apótema = 10 cm
( ver gráfico em anexo )
Explicação passo a passo:
Recolha e estabelecimento de vários dados ou regras
1 ) Dimensão do raio da circunferência
Estando o quadrado inscrito numa circunferência de :
→ raio 5√8 cm ( valor exato )
→ com valor aproximado = 14,142135623730950488016887242097 ... cm
Para efeitos de melhor compreensão considerarei o valor aproximado
do raio em 14,14 cm.
Isto vai ser importante pois , na figura em anexo , o raio estará no valor
aproximado.
2 ) Dimensão do diâmetro da circunferência
É 2 * raio = 28,28 cm ( aprox )
3 ) Posição relativa das diagonais do quadrado
São iguais e perpendiculares entre si .
Assim, na figura em anexo , o triângulo AOD é retângulo em O, temos:
[ AO ] = [ OD ] = 5√8 cm = raios da circunferência de centro O e são
também lados iguais do triângulo AOD
Efetuar Cálculos para Lado do quadrado:
Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo AOD
[ AD ] ² = [ AO ] ² + [ OD ] ²
[ AD ] ² = ( 5√8 )² + ( 5√8 )²
[ AD ] ² = 5² * (√8 )² + 5² * (√8 )²
[ AD ] ² = 25 * 8 + 25 * 8
[ AD ] ² = 25 * 16
[ AD ] ² = 400
[ AD ] = √400
[ AD ] = 20 cm Está encontrado o lado do quadrado
Efetuar Cálculos para o apótema do quadrado:
O apótema é o segmento de reta que parte do centro do quadrado e é
perpendicular a um dos lados do quadrado.
Neste caso será o segmento [ OE ]
Que facilmente se verifica que é metade do lado do quadrado.
Apótema ( a verde ) = lado [ CD ] / 2
Apótema ( a verde ) = 20 / 2
Apótema ( a verde ) = 10 cm
Observação final → O modo como explico aqui as relações existentes é
para permitir que entenda como se resolvem exercícios deste tipo.
Tem os cálculos que necessita, bem como a explicação de como foram
obtidos.
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão
[ AB ] = [ BC ] = [ CD ] = [ DA ] = lados do triângulo ABCD
" O " é o centro da circunferência de raio = 5√8 cm
