Question

ME AJUDEMMMMM! Cálculo II

Esboce o gráfico da função y = f(x) , sabendo que : dy/dx = 2x-1 e f(0) = 0

Answer 1

Se $\dfrac{dy}{dx} = 2x - 1$, podemos manipular a equação para que possamos integrar ambos os lados.

$\dfrac{dy}{dx} = 2x - 1 \\\\dy = (2x-1)dx \\\\\int dy = \int (2x-1)dx \\\\\int dy = \int 2xdx - \int 1dx \\\\y = x^2 - x + c$

Como $f(0) = 0$ e $y = f(x)$, então:

$y = x^2 - x + c \\\\f(x) = x^2 - x + c \\\\f(0) = 0^2 - 0 + c \\\\0 = 0^2 - 0 + c \\\\c = 0$

Substituindo na equação original, temos:

$y = x^2 - x + c \\\\y = x^2 - x + 0 \\\\y = x^2 - x$

Para montar o gráfico, basta montar o gráfico de uma equação do 2º grau, descobrindo o ponto de mínimo, dado por $x_v = -\dfrac{b}{2a}$ e $y_v = -\dfrac{\Delta}{4a}$ e as raízes dadas pela Fórmula de Bháskara.