Question

me ajudemmmm por favor​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)( V) 2⁷+²= 2⁹

2⁹ = 2⁹

b) (F) 7³×² ≠ 7⁵

7⁶≠ 7⁵

c) ( F) 2⁹≠2⁶

d) (F) 7²≠ 25 +4

49 ≠ 29

e) (V ) 10³-⁵= 10-²

10-² = 10-²

Answer 2

Resposta:

a) Verdadeiro.
b) Falso.
c) Falso.
d) Falso.
e) Verdadeiro.

Explicação passo a passo:

Esse exercício parece ser sobre regras de expoentes. (esses números pequenos em cima dos números normais).

Normalmente se grava, mas aqui vou explicar um pouco porque as regras funcionam - é um jeito melhor de se lembrar, na minha opinião.

a) $2^{7}$· $2^{2} = 2^{9}$ → Verdadeiro. Isso porque quando dizemos $2^{7}$, queremos dizer que o dois está multiplicando ele mesmo 7 vezes. Ou seja, 2·2·2·2·2·2·2

Como $2^{2}$ é 2·2, podemos reescrever a multiplicação $2^{7}$·$2^{2}$ como
2·2·2·2·2·2·2 · 2·2       - Percebe que isso é simplesmente dois multiplicando ele mesmo 9 vezes? Ou seja, $2^{9}$

A regra em si fala "quando multiplicando expoentes (números pequenos de cima) com a mesma base (números grandes de baixo), o resultado será a base com a soma dos expoentes" - Ou seja, $2^{7}$· $2^{2} = 2^{7 + 2}$ que é $2^{9}$.

b) $(7^{3})^{2} = 7^{5}$ → Falso. Dá para usarmos o que eu acabei de explicar para entender porque. Um número ao quadrado é ele multiplicando ele mesmo, certo? Então $7^{3}$ ao quadrado, que é $(7^{3})^{2}$, pode ser escrito como $7^{3}$ · $7^{3}$

Lembra o que eu falei antes? Isso é simplesmente sete multiplicando ele mesmo... 6 vezes. Ou seja, $7^{6}$

Se tivéssemos $(7^{3})^{3}$, seria $7^{3}$ · $7^{3}$ · $7^{3}$, que é $7^{9}$

Se tivéssemos $(7^{3})^{4}$, seria $7^{3}$ · $7^{3}$ · $7^{3}$ · $7^{3}$, que é $7^{12}$

A regra em si fala "um expoente dentro do parênteses multiplica o expoente fora dele para se juntarem", ou seja, $(7^{3})^{2} = 7^{3 . 2}$ que é $7^{6}$.

c) $2^{3^{2}} = (2^{3})^{2}$ → Falso. Esse aqui é um problema de representar coisas diferentes.

$2^{3^{2}}$ significa que a base (nesse caso 2) está sendo elevada por 3. E esse 3, por sua vez, está antes sendo elevado por 2. Então isso é $2^{9}$.

Já $(2^{3})^{2}$ quer dizer que $2^{3}$ está multiplicando ele mesmo duas vezes, ou seja, pode escrever como $2^{3}$ · $2^{3}$

Você deve ter visto, pela primeira (e segunda) regras que eu mostrei, que isso dá $2^{6}$.

A lição dessa vez é que "um número $x^{a^{b}}$ tem seu expoente $a$ elevado por $b$"

d) $(5 + 2)^{2} = 5^{2} + 2^{2}$ → Falso. Erro tão comum que doeu de escrever.

Se o expoente está fora do parênteses, o que está dentro dele deve ser feito antes. Em outras palavras, você não pode elevar a 2 ainda - tem que somar 5 + 2 antes disso.

$(5 + 2)^{2} = (7)^2 = 7 . 7 = 49$

Acredite ou não, isso dá um resultado diferente de $5^{2} + 2^{2}$
$5^{2} + 2^{2} = 25 + 4 = 29$

Então essa regra é "caso o expoente esteja elevando uma soma ou subtração entre parênteses, ela deve ser resolvida antes de usar o expoente"

e) $\frac{10^{3}}{10^{5}} = 10^{-2}$ → Verdadeiro. Isso pode ser explicado de um jeito interessante:

Primeiro de tudo, quando temos um expoente negativo, quer dizer que o número é na verdade 1 dividido por aquilo. Ou seja, algo como $10^{-2}$ pode ser escrito como $\frac{1}{10^{2}}$.
( Ficou difícil de ver, mas isso é 1 dividido por $10^{2}$ )

Agora vamos para a conta. O número de cima, $10^{3}$ pode ser escrito como 10 · 10 · 10
E o número de baixo, $10^{5}$ pode ser escrito como 10 · 10 · 10 · 10 · 10

Desse jeito, outra forma de escrever $\frac{10^{3}}{10^{5}}$ é escrevendo $\frac{10 . 10 . 10}{10 . 10 . 10 . 10 . 10}$
Você pode cortar (dividir) todos esses dezes de cima com os de baixo, e vai sobrar $\frac{1}{10 . 10}$

Lembra o que eu falei sobre expoentes negativos? O número $\frac{1}{10 . 10}$ é outra forma de mostrar $\frac{1}{10^{2}}$ , e isso é $10^{-2}$ escrito de outro jeito!

Outras pessoas gostam de explicar essa regra como $\frac{10^{3}}{10^{5}}$ sendo a mesma coisa que $10^{3}$ · $10^{-5}$, e usando a regra de multiplicar isso vira  $10^{3 + (- 5)} = 10^{3 - 5} = 10^{-2}$
Mas eu acho esse jeito um pouco menos intuitivo.

A regra nesse caso é "quando dividindo expoentes com a mesma base, o resultado será a base com o expoente de cima menos o de baixo"

Ou seja,  $\frac{10^{3}}{10^{5}} = 10^{3 - 5} = 10^{-2}$

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Acabou, espero ter ajudado! :)