Me ajudemmmm, por favor!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) y = 10m
b) y = 18m
c) x = 8seg
Explicação passo-a-passo:
Olá, vamos lembrar que y é uma Função de x, ou seja F(x). O que isso significa? Que se x assumir o valor 1, e o cálculo resultar em y = 3, significa que y = 3 é a Função de x, quando ele assume esse valor.
Na função y = - x² + 8x + 3 Podemos ver isto, pois a função de uma gráfico é IGUAL a y, ou seja:
- x² + 8x + 3 = F(x) = y
E outra coisa, para responder esta questão, devemos compreender o estudo do Gráfico da função do Segundo Grau, pois podemos supor que o eixo Vertical(y) representa a altura, e o Eixo Horizontal(x) representará o Tempo do lançamento, ok?
----------------------------------------------------------
Sabendo disso, podemos resolve as questões.
a) Pergunta qual a altura alcançada em 1 segundo de chute, ou seja, o Tempo é Igual a 1, e sabemos que o Eixo do Tempo, é o Eixo x, logo, vamos substituir e achar quanto vale y.
Lembre-se que F(x) é a mesma coisa que y.
F(x) = - x² + 8x + 3
F(1) = - 1² + 8 × 1 + 3
F(1) = - 1 + 8 + 3
F(1) = - 1 + 8 + 3
F(1) = 10
a) y = 10m
Ou seja, quando o tempo(x) for igual a 1 segundo, y será igual a 10m.
----------------------------------------------------------
b) Qual será agora a Altura alcançada em 3 segundos de chuter?
F(3) = - 3² + 8 × 3 + 3
F(3) = - 9 + 24 + 3
F(3) = - 9 + 24 + 3
F(3) = 18
b) y = 18m
Ou seja, quando o tempo(x) for igual a 3 segundos, y será igual a 18m.
----------------------------------------------------------
c) Agora, para finalizar, a questão pergunta qual o valor que x irá assumir, ou seja, quantos segundos irão ter se passado, quando a bola estiver em uma altura de 3 metros.
Lembre-se que a altura representa y, ou seja, a questão diz que devemos considerar agora o y = 3 metros, basta substituir na função e depois fazer bhaskara para descobrir o valor.
y = - x² + 8x + 3
3 = - x² + 8x + 3
0 = - x² + 8x + 3 - 3
0 = - x² + 8x
Agora temos uma função do segundo grau incompleta.
Sabendo que:
c = 0, ou seja, a parábola do gráfico atravessa o eixo y
Sabemos que uma função do segundo grau, possui duas raízes, então qual delas vamos considerar? Basta achar sabendo que uma raiz será o do tempo de subida da bola, e outra raiz será o do tempo de descida da bola, e como a questão pede o tempo de descida, o tempo será maior que zero, enquanto o outro valor será do tempo de subida, que será igual a zero.
Agora vamos resolver:
- x² + 8x
a = 1
b = 8
c = 0
Fórmula de Bhaskara:
- b ± √Δ
2 × a
Delta:
Δ = b² - 4ac
Resolvendo Delta:
Δ = 8² - 4 × 1 × 0
Δ = 64
Substituindo:
- b ± √Δ
2 × a
- 8 ± √64
2 × 1
- 8 ± 8
2
x' = - 8 + 8 = 0
2
x'' = - 8 - 8 = - 16 = 8
2 2
Pronto!!! Achamos Duas raízes, e como eu disse, uma delas daria 0, pois c é igual a 0, e iremos descartar ele, pois ele representa o início do g´rafico, ou seja, o início do lançamento, sobrando apenas a raiz 8, ou seja, quando a bola estiver descendo, em uma altura de 3m, o tempo será igual a 8 segundos
Resposta: c) x = 8seg