Question

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sqrt{75}-2\sqrt{12}+\sqrt{27}$

   fatore e substitua: 75 = 5² . 3 ; 12 = 2² . 3 ; 27 = 3³ = 3² . 3

   $\sqrt{5^{2}.3}-2\sqrt{2^{2}.3}+\sqrt{3^{2}.3}$

   $5\sqrt{3}-2.2\sqrt{3}+3\sqrt{3}$

   $5\sqrt{3}-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}$

   $(5-4+3)\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

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b) $\sqrt{12}-9\sqrt{3}+\sqrt{75}$

   fatore e substitua: 12 = 2² . 3 ; 75 = 5² . 3

   $\sqrt{2^{2}.3}-9\sqrt{3}+\sqrt{5^{2}.3}$

   $2\sqrt{3}-9\sqrt{3}+5\sqrt{3}$

   $(2-9+5)\sqrt{3}=-2\sqrt{3}$

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c) $\sqrt{98}-\sqrt{18}-5\sqrt{32}$

   fatore e substitua: 98 = 7² . 2 ; 18 = 3² . 2 ; 32 = 4² . 2

   $\sqrt{7^{2}.2}-\sqrt{3^{2}.2}-5\sqrt{4^{2}.2}$

   $7\sqrt{2}-3\sqrt{2}-5.4\sqrt{2}$

   $7\sqrt{2}-3\sqrt{2}-20\sqrt{2}$

   $(7-3-20)\sqrt{2}=-16\sqrt{2}$

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d) $5\sqrt{180}+\sqrt{245}-17\sqrt{5}$

   fatore e substitua: 180 = 6² . 5 ; 245 = 7² . 5

   $5\sqrt{6^{2}.5}+\sqrt{7^{2}.5}-17\sqrt{5}$

   $5.6\sqrt{5}+7\sqrt{5}-17\sqrt{5}$

   $30\sqrt{5}+7\sqrt{5}-17\sqrt{5}$

   $(30+7-17)\sqrt{5}=20\sqrt{5}$

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e) $2\sqrt{50}+6\sqrt{2}-2\sqrt{32}-5\sqrt{18}$

   fatore e substitua: 50 = 5² . 2 ; 32 = 4² . 2 ; 18 = 3² . 2

   $2\sqrt{5^{2}.2}+6\sqrt{2}-2\sqrt{4^{2}.2}-5\sqrt{3^{2}.2}$

   $2.5\sqrt{2}+6\sqrt{2}-2.4\sqrt{2}-5.3\sqrt{2}$

   $10\sqrt{2}+6\sqrt{2}-8\sqrt{2}-15\sqrt{2}$

   $(10+6-8-15)\sqrt{2}=-7\sqrt{2}$

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f) $\sqrt[3]{3}+2\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]{192}$

  fatore e substitua: 24 = 2³ . 3 ; 192 = 4³ . 3

  $\sqrt[3]{3}+2\sqrt[3]{2^{3}.3}-\sqrt[3]{4^{3}.3}$

  $\sqrt[3]{3}+2.2\sqrt[3]{3}-4\sqrt[3]{3}$

  $\sqrt[3]{3}+4\sqrt[3]{3}-4\sqrt[3]{3}$

  $(1+4-4)\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3}$

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g) $\sqrt[5]{64}-3\sqrt[5]{2}$

   fatore e substitua: 64 = 2⁵ . 2

   $\sqrt[5]{2^{5}.2}-3\sqrt[5]{2}$

   $2\sqrt[5]{2}-3\sqrt[5]{2}$

   $(2-3)\sqrt[5]{2}=-\sqrt[5]{2}$

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h) $\frac{\sqrt{63}+\sqrt{28}}{\sqrt{63}-\sqrt{28}}$

   fatore e substitua: 63 = 3² . 7 ; 28 = 2² . 7

   $\frac{\sqrt{3^{2}.7}+\sqrt{2^{2}.7}}{\sqrt{3^{2}.7}-\sqrt{2^{2}.7}}$

   $\frac{3\sqrt{7}+2\sqrt{7}}{3\sqrt{7}-2\sqrt{7}}$

   $\frac{(3+2)\sqrt{7}}{(3-2)\sqrt{7}}=\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=5$