Question

me ajudemmmm pfvr, calcule o valor de x no triângulo abaixo​

Answer 1

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$\Large\red{\boxed{\sf X = 4 \sqrt{2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos descobrir o valor da hipotenusa do triângulo abaixo (o que tem um ângulo de 30°).

Após acharmos a hipotenusa desse triângulo abaixo, essa hipotenusa é ao mesmo tempo um lado do triângulo acima. A partir dele, descobriremos o valor da hipotenusa do triângulo acima que é justamente o x.

Importante: São necessários conhecimentos de seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis para resolver essa questão.

A fórmula do seno é:

$\boxed{\sf Sen \theta = \dfrac{Cateto~oposto}{hipotenusa}}$

A fórmula do cosseno é:

$\boxed{\sf Cos \theta = \dfrac{Cateto~adjacente}{hipotenusa}}$

$\blue{\sf OBS \rightarrow Sen30^o = \dfrac{1}{2}}$

$\blue{\sf OBS_2 \rightarrow Cos45^o = \dfrac{\sqrt{2}}{2}}$

Dados do triângulo abaixo:

• $\sf Cateto~oposto = 2$

• $\sf Sen30^o = \dfrac{1}{2}$

Substituindo:

$\sf Sen30^o = \dfrac{Cateto~oposto}{hipotenusa_{(tri.~abaixo)}}$

$\sf hipotenusa_{(tri.~abaixo)} = \dfrac{Cateto~oposto}{Sen30^o}$

$\sf hipotenusa_{(tri.~abaixo)} = \dfrac{2}{\frac{1}{2}}$

$\Large\boxed{\sf hipotenusa_{(tri.~abaixo)} = 4}$

Vamos ao triângulo de cima já que agora temos o valor da hipotenusa do triângulo de baixo (cateto adjacente no de cima):

Dados do triângulo acima:

• $\sf Cateto~adjacente = 4$

• $\sf Cos45^o = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

• $\sf Hipotenusa_{(tri.~acima)} = X$

Substituindo:

$\sf Cos45^o = \dfrac{Cateto~adjacente}{hipotenusa_{(tri.~acima)}}$

$\sf hipotenusa_{(tri.~acima)} = \dfrac{Cateto~adjacente}{Cos45^o}$

$\sf X = \dfrac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$\sf X = \dfrac{8}{\sqrt{2}}$

Racionalizando fica:

$\sf X = \dfrac{8}{\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\sf X = \dfrac{8 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}$

$\sf X = \dfrac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{4}}$

$\sf X = \dfrac{8 \sqrt{2}}{2}$

$\Large\red{\boxed{\sf X = 4 \sqrt{2}}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos ^^