Question

Me ajudemmm!!!

Uma rampa de 10 m de comprimento forma com a horizontal um ângulo de 30°. Desejando-se ampliar
a extensão dessa rampa, foi reservado um trecho de 2 m de comprimento sobre o plano horizontal no
qual a rampa está apoiada, conforme ilustra a figura fora de escala a seguir.

Dados: sen30° = 0,50;
cos30° = 0,87;
tg30° = 0,58.
Com isso, quantos metros, aproximadamente, serão obtidos a mais na extensão da rampa?
a. 2,0.
b. 2,3.
c. 3,4.
d. 4,0.
e. 8,7.

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar a medida do cateto adjacente ao ângulo de $30^{\circ}$ no triângulo menor:

$\texttt{cos}~30^{\circ}=\dfrac{\texttt{cateto \ adjacente}}{\texttt{hipotenusa}}$

$0,87=\dfrac{x}{10}$

$x=8,7$

Veja que esse triângulo menor é semelhante ao triângulo retângulo maior, pois os ângulos internos destes são iguais. Com isso, seus lados são proporcionais:

$\dfrac{10}{8,7}=\dfrac{10+y}{10,7} \iff 87+8,7y=107 \iff 8,7y=20$

$y=\dfrac{20}{8,7} \iff y=2,3$ (aproximadamente)

$\texttt{AlternativaB}$