Matemática, perguntado por vitoriaperez931, 9 meses atrás

Me Ajudemmm
Um financiamento no valor de R$ 100.000,00 pode ser pago utilizando-se a tabela Price, o SAC, ou
o Sistema de Amortização Misto (SAM). Calcule o valor das prestações pelos 3 sistemas
considerando que são 100 prestações mensais com uma taxa de juros efetiva de 1% ao mês.
Demonstre mês a mês os valores da amortização e dos juros embutidos em cada prestação.

Soluções para a tarefa

Respondido por crquadros

Resposta:

Vide Explicação passo-a-passo.

Explicação passo-a-passo:

Para calcular o Sistema Price de Amortização primeiramente precisamos calcular a Prestação, que será constante, utilizada em Juros Compostos.

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Valor Presente (VP) = 100000

Taxa (i) = 1% ao mês = 1 ÷ 100 = 0,01

Prazo (n) = 100 meses

Valor da parcela (PMT) = ?

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

$PMT=VP\times \left [\dfrac{(1+i)^{n}\times i}{(1+i)^{n} - 1}\right]\\\\\\PMT=100000\times \left [\dfrac{(1+0,01)^{100}\times 0,01}{(1+0,01)^{100} - 1}\right]\\\\\\PMT=100000\times \left [\dfrac{(1,01)^{100}\times 0,01}{(1,01)^{100} - 1}\right]\\\\\\PMT=100000\times \left [\dfrac{2,70481382942\times 0,01}{2,70481382942 - 1}\right]\\\\\\PMT=100000\times \left [\dfrac{0,0270481382942}{1,70481382942}\right]\\\\\\PMT=100000\times 0,0158657431254 = 1586,57\\\\\boxed{\bf{Presta\c{c}\~{a}o=R\$\ 1.586,57}}$

Então já sabemos que todas as prestações serão de R$ 1.586,57 no Sistema Price.

Agora como calculamos a amortização e o Juros? Simples Iniciamos com o valor inicial do empréstimo e o juros será a taxa de juros vezes o saldo do empréstimo, a diferença será a amortização. O novo saldo devedor será o saldo anterior deduzido da amortização. Esse novo saldo será a base para calcular o próximo valor de juros da parcela, e assim sucessivamente. Vamos demonstrar nos 3 primeiros meses

Mês : Prestação : Juros : Amortização: Saldo Devedor

0 : : : : 100.000,00

1 : 1.586,57 : 1.000,00 : 586,57 : 99.413,43

2 : 1.586,57 : 994,13 : 592,44 : 98.820,99

3 : 1.586,57 : 988,21 : 598,36 : 98.222,63

Para o Sistema de Amortização Constante (SAC), o valor da amortização é constante e a parcela variável e decrescente, então para calcular a parcela temos que primeiro calcular a amortização e o juros e depois a parcela.

A amortização é calculada sobre o valor do empréstimo dividido pelo número de parcelas, e os juros são calculados com base no saldo devedor, no mais o processo de calculo da amortização é o mesmo da tabela price. Vamos demonstrar nos 3 primeiros meses

Mês : Prestação : Juros : Amortização: Saldo Devedor

0 : : : : 100.000,00

1 : 2.000,00 : 1.000,00 : 1.000,00 : 99.000,00

2 : 1.990,00 : 990,00 : 1.000,00 : 98.000,00

3 : 1.980,00 : 980,00 : 1.000,00 : 97.000,00

Para o Sistema de Amortização Misto (SAM), é necessário já ter feito as tabelas PRICE e SAC, pois ele é uma média aritmética das duas, ou seja, vou somar a prestação PRICE com a prestação SAC e dividir por 2. Farei isso também em todos os demais valores e terei a tabela de amortização SAM. Vamos demonstrar nos 3 primeiros meses

PRESTAÇÃO

Mês 1 Mês 2 Mês 3

Price 1586,57 1586,57 1586,57

SAC 2000,00 1990,00 1980,00

Soma 3586,57 3576,57 3566,57

Média 1793,29 1788,29 1783,29

Assim a tabela SAM para os 3 primeiros meses fica:

Mês : Prestação : Juros : Amortização: Saldo Devedor

0 : : : : 100.000,00

1 : 1.793,29 : 1.000,00 : 793,29 : 99.206,71

2 : 1.788,29 : 992,07 : 796,22 : 98.410,49

3 : 1.783,29 : 984,10 : 799,18 : 97.611,31