Question

me ajudemmm, qual a resposta dessa expressão a seguir: sen 15°/ sen 20°. cos 10° + sen 10° . cos 20°

Answer 1

Oie, tudo bom?

= sin(15°)/sin(20°) . cos(10°) + sin(10°)cos(20°)

• Desenvolva sin(20°) usando sin(2t) = 2sin(t)cos(t).

= sin(15°)/[2sin(10°)cos(10°)] . cos(10°) + sin(10°)cos(20°)

• Use sin(t)cos(s) = 1/2 (sin(t + s) + sin(t - s)) para reescrever sin(10°)cos(20°).

= sin(15°)/[2sin(10°)cos(10°)] . cos(10°) + 1/2 . (sin(10° + 20°) + sin(10° - 20°))

= sin(15°)/[2sin(10°)cos(10°)] . cos(10°) + 1/2 . (sin(30°) + sin(- 10°))

• MDC cos(10°).

= sin(15°)/[2sin(10°)] + 1/2 . (sin(30°) + sin(- 10°))

= sin(15°)/[2sin(10°)] + 1/2 . (sin(30°) - sin(10°))

= sin(15°)/[2sin(10°)] + 1/2 . (1/2 - sin(10°))

• Escreva 15° como uma diferença.

= sin(45° - 30°)/[2sin(10°)] + 1/2 . (1/2 - sin(10°))

• Aplique a propriedade distributiva da multiplicação.

= sin(45° - 30°)/[2sin(10°)] + 1/2 . 1/2 - 1/2 . sin(10°)

= sin(45° - 30°)/[2sin(10°)] + 1/4 - 1/2 . sin(10°)

= sin(45° - 30°)/[2sin(10°)] + 1/4 - sin(10°)/2

• Use sin(t - s) = sin(t)cos(s) - cos(t)sin(s) para desenvolver sin(45° - 30°).

= [sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°)]/[2sin(10°)] + 1/4 - sin(10°)/2

= [√2/2 . √3/2 - √2/2 . 1/2]/[2sin(10°)] + 1/4 - sin(10°)/2

= [√6/4 - √2/4]/[2sin(10°)] + 1/4 - sin(10°)/2

= [(√6 - √2)/4]/[2sin(10°)] + 1/4 - sin(10°)/2

= [√6 - √2]/4 ÷ 2sin(10°) + 1/4 - sin(10°)/2

= [√6 - √2]/4 . 1/[2sin(10°)] + 1/4 - sin(10°)/2

= [√6 - √2 . 1]/[4 . 2sin(10°)] + 1/4 - sin(10°)/2

= [√6 - √2]/[8sin(10°)] + 1/4 - sin(10°)/2

= 1,03528/1,38919 + 0,25 - 0,0868241

= 0,74524 + 0,25 - 0,0868241

= 0,99524 - 0,0868241

≊ 0,9084159

Att. NLE Top Shotta