Question

me ajudemmm equação reta

6) A reta r passa pelo ponto P ( − 1, 2 ) e pelo ponto médio do segmento AB com A ( − 1, 3 ) e B ( − 5, 7 ) escreva:



a) a equação geral / fundamental da reta r



b) a equação reduzida da reta r​

Answer 1

Resposta:

$\frac{3x}{2} + y - \frac{1}{2} = 0$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos descobrir quais são as coordenadas do ponto médio, que chamarei de C. Usando a fórmula do ponto médio, temos:

C =($\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$, $\frac{y_{1} + y_{2}}{2}$)

Onde x1 é o x do ponto A, x2 é o x do ponto B, y1 é o y do ponto A e y2 é o y do ponto B. Substituindo os valores temos:

(x1+x2)/2 = (-1-5)/2 = -3

(y1+y2)/2 = (3+7)/2 = 5

Logo C = (-3, 5)

Agora vamos determinar a equação da reta s que passa pelos pontos P(-1, 2) e C(-3, 5).

Para isso, vamos calcular primeiro o coeficiente angular da reta usando a seguinte fórmula :

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Nesse caso, y2 é o y do ponto C, y1 é o y do ponto P, x2 é o x do ponto C e x1 é o x do ponto P. Substituindo, temos:

m = (5 – 2) / (-3 – (–1))

m = 3/-2

m = –3 /2

Equação geral da reta: y – y1 = m (x – x1).

Substituindo os valores, temos:

y – 2 = –3/2 (x -1)

y – 2 = –3x/2 – 3/2

y – 2 + 3x/2 + 3/2 = 0

y + 3x/2 – 1/2 = 0

3x/2 + y - 1/2 = 0