Question

me ajudemm sabendo que y= -x² +2x+3 calcule os valores de x para os quais termos y>0​

Answer 1

Resposta:

S={ x e |R / -1 < x < 3 }

Explicação passo-a-passo:

y= -x² +2x+3

-x²+2x+3>0

a=-1

b=2

c=3

∆=b²-4.a.c

∆=(2)²-4.(-1).(3)

∆=4+12

∆=16

x'=[-(+2)+√16]/2.(-1)

x'=[-2+4]/-2

x'=2/-2

x'=-1

x"=[-(+2)-√16]/2.(-1)

x"=[-2-4]/-2

x"=-6/-2

x"=3

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

-1 < x < 3

Explicação passo-a-passo:

y = -x² + 2x + 3

Para construir o gráfico, basta determinar as raízes e o vértice.

Raízes

-x² +2x + 3 = 0  (-1)

x² - 2x - 3 = 0

Δ =(-2)² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = (2 - 4)/2.1

x = -2/2

x = -1

ou

x = (2 + 4)/2.1

x = 6/2

x = 3

xV = -b/2a

x = -(-2)/2.1

xV = 2/2 = 1

y = -x² + 2x + 3

yV = -1² +2.1 + 3

yV = -1 + 2 + 3

yV = 4

V(1, 4)

Vamos aproveitar e fazer um estudo completo da função, a partir do gráfico.

Pontos: (-1, 0), (3, 0) e V(1, 4), veja o gráfico em anexo.

1) y > 0 ⇒  -1 < x < 3

2) y < 0 ⇒ x  < - 1 ou x > 3

3) y = 0 ⇒ x = -1 ou x = 3 (raízes)

4) xV = = 1 (ponto de máximo)

5) yV = 4 ( Valor máximo)