Question

Me ajudemm pfvr!!
Escreva as equações na forma geral e resolva-s.​

Answer 1

Resposta:

Boa tarde!

Estas são equações de segundo grau, e para resolve-las é necessário iguala-las a zero.

O que você fará em todas as equações é passar tudo para um só lado, trocando de sinal, e igualar a zero.

a) x² = 7x - 12

   x² - 7x + 12 = 0

Agora vamos resolver aplicando a famosa fórmula de Bhaskara.

Primeiro achamos o delta:

Δ = b² - 4ac

a = 1

b = -7

c = 12

Δ = -7² - 4 x 1 x 12

Δ = 49 - 48

Δ = 1

Agora vamos achar as raízes:

x = -b ± √Δ / 2a

x = -(-7) ±√1 / 2 x 1

x = 7 ± 1 / 2

x1 = 7 + 1 / 2

x1 = 8 / 2

x1 = 4

x2 = 7 - 1 / 2

x2 = 6 / 2

x2 = 3

Resposta: Forma geral: x² - 7x + 12   |  x1 = 4 e x2 = 3.

Para resolver as outras será aplicado os mesmos processos!

b) 2x² - 3x = 2x - 1

    2x² - 5x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac

a = 2

b = -5

c = 1

Δ = -5² - 4 x 2 x 1

Δ = 25 - 8

Δ = 17

x = -b ± √Δ / 2a

x = -(-5) ± √17 / 2 x 2

x = 5 ± √17 / 4

x1 = 5 + √17 / 4

x2 = 5 - √17 / 4

Resposta: Forma geral: 2x² - 5x + 1 = 0   |  x1 = 5 + √17 / 4 e x2 = 5 - √17 / 4.

c) 2x (4x - 1) = 21

Para resolver esta vamos antes aplicar a distributiva:

(2x . 4x) - (2x . 1) = 21        Note que utilizei (.) como sinal de multiplicação.

8x² - 2x = 21

8x² - 2x - 21 = 0

Δ = b² - 4ac

a = 8

b = -2

c = -21

Δ = -2² - 4 x 8 x (-21)

Δ = 4 + 672

Δ = 676

x = -b ± √Δ / 2a

x = 2 ± √676 / 2 x 8

x = 2 ± 26 / 16

x1 = 2 + 26 / 16

x1 = 28/16

x1 = 7/4

x2 = 2 - 26 / 16

x2 = -24/16

x2 = -3/2

Resposta: Forma geral: 8x² - 2x - 21 = 0   |  x1 = 7/4 e x2 =  -3/2.

d) (x - 2)² = 3x + 4

Antes de resolver esta devemos multiplicar (x-2) por (x-2) já que ele esta elevado ao quadrado.

(x - 2) . (x - 2)     Utiliza-se a distributiva.

x² - 2x - 2x - 4

x² - 4x - 4

Voltando na equação e substituindo:

x² - 4x - 4 = 3x + 4

x² - 4x - 4 - 3x - 4 = 0

x² - 7x - 8 = 0

Δ = b² - 4ac

a = 1

b = -7

c = -8

Δ = -7² - 4 x 1 x (-8)

Δ = 49 - ( -32)

Δ = 81

x = -b ± √Δ / 2a

x = 7 ± √81 / 2 x 1

x = 7 ± 9 / 2

x1 = 7 + 9 / 2

x1 = 16 / 2

x1 = 8

x2 = 7 - 9 / 2

x2 = -2/2

x2 = -1

Resposta: Forma geral: x² - 7x - 8 = 0   |  x1 = 8 e x2 = -1.

e) 1 - (x+2)² = 0

Temos novamente o (x+2)².

(x+2) . (x+2)

x² + 2x + 2x + 4

x² + 4x + 4

Note que na equação esta 1 - (x² + 2)... como o "-" esta fora do parenteses é necessário trocar o sinal de todo mundo dentro do parenteses antes de substituir:

1 - (x² + 4x + 4) = 0

1 - x² - 4x - 4 = 0

-x² - 4x - 3 = 0

Δ = b² - 4ac

a = 1

b = -4

c = -3

Δ = -4² - 4 x -1 x (-3)

Δ = 16 - 12

Δ = 4

x = -b ± √Δ / 2a

x = 4 ± √4 / 2 x -1

x = 4 ± 2 / -2

x1 = 6/-2

x1 = -3

x2 = 2/-2

x2 = -1

Resposta: Forma geral: -x² - 4x - 3 = 0   |  x1 = -3 e x2 = -1.

f) (3x + 1)² + (x - 2) (x + 1 ) = -1

Essa com certeza dará mais trabalho. Vamos começar trabalhando com o (3x + 1)²:

(3x + 1) . (3x + 1)

9x² + 3x + 3x + 1

9x² + 6x + 1

Agora vamos trabalhar com o (x - 2) . (x + 1):

(x - 2) . (x + 1)

x² + x - 2x - 2

x² - x - 2

Substituindo tudo:

9x² + 6x + 1 + x² - x - 2 = -1

10x² + 5x - 1 = -1

10x² + 5x - 1 + 1 = 0

10x² + 5x = 0

Δ = b² - 4ac

a = 10

b = 5

c = 0

Δ = 5² - 4 x 10 x 0

Δ = 25

x = -b ± √Δ / 2a

x = -5 ± √25 / 2 x 10

x = -5 ± 5 / 20

x1 = -5 + 5 / 20

x1 = 0

x2 = - 5 - 5/ 20

x2 = -10/20

x2 = -1/2

Resposta: Forma geral: 10x² + 5x = 0   |  x1 = 0 e x2 = -1/2.