Question

me ajudemm pf!!!
valor da incógnita e calcular ultilizando SEN,COS e TG

!!!!​​

Answer 1

Conforme cálculos abaixo temos:

$\large 3.a)~~a = \sqrt{113} ~m$

$\large 3.b)~~b = \sqrt{51}$

$\large 4.a)~~x = 20~m$

$\large 4.b)~~y = 15\sqrt{3} m$

Vamos lembrar de alguns elementos do triângulo e relações métricas:

→ Triângulo Retângulo é aquele que possui um ângulo interno = 90°

→ Teorema de Pitágoras $\large \implies a^2 = b^2 + c^2$

  Com:

  ⇒ a = Hipotenusa (maior lado do triângulo e oposto ao ângulo 90°)

  ⇒ "b" e "c" são os catetos

  ⇒ Cateto Oposto ao ângulo x, é aquele que está no outro lado (na frente) desse ângulo.

  ⇒ Cateto Adjacente ao ângulo x, é aquele que está do lado (grudado) à esse ângulo.

$\bullet ~\large \text { sen~ x = \dfrac{cateto~oposto~ao ~\hat{a}ngulo ~x}{hipotenusa} }$

$\bullet ~\large \text { cos~ x = \dfrac{cateto~adjacente~ao ~\hat{a}ngulo ~x}{hipotenusa} }$

$\bullet ~\large \text { tg~ x = \dfrac{cateto~oposto~ao ~\hat{a}ngulo ~x} { cateto~adjacente~ao ~\hat{a}ngulo ~x} }$

Agora vamos à questão:

3.) Determine o valor da incógnita (letra)

a)

a = hipotenusa

b = 7 m

c =  8 m

$\large a^2 = b^2 + c^2$

$\large a^2 = 7^2 + 8^2$

$\large a^2 = 49 + 64$

$\large a^2 = 113$

$\large \text { \boxed{a = \sqrt{113} ~m} }$

b)

a = 10

c =  7

$\large a^2 = b^2 + c^2$

$\large 10^2 = b^2 + 7^2$

$\large 100 = b^2 + 49$

$\large 100 - 49 = b^2$

$\large b^2 = 51$

$\large \text { \boxed{b = \sqrt{51} } }$

4.) Calcule, utilizando sen, cos ou tg

a) Como a incógnita (x) é a hipotenusa, e o cateto de 20 cm é oposto ao ângulo de 30°, vamos utilizar a fórmula do seno:

$\large sen~ 30 = \dfrac{10}{x}$        $~\large \implies ~sabemos ~que~sen~ 30 = \dfrac{1}{2}$          

Então basta substituir:

$\large \dfrac{1}{2} = \dfrac{10}{x} \implies 1x = 10~.~2 \implies \boxed{x = 20~ m}$

b) A incógnita (y) é o cateto oposto ao ângulo de 60°, e o cateto de 15 m é adjacente à esse ângulo. Vamos utilizar a fórmula da Tangente.

$\large tg~ 60 = \dfrac{y} { 15}$           $\large \implies ~tg~ 60 = \sqrt{3}$

$\large \sqrt{3} = \dfrac{y} { 15}$

$\large \text { \boxed{ y = 15\sqrt{3}~m} }$

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