Question

ME AJUDEMM !!!Ligando alguns vertices de uma malha quadrada formada por 8x8=64 quadradinhos de 1 cm de lado foram construidos os quadrados ABCD e MNPQ, como na figura a seguir:

(A) Qual é o comprimento do lado do quadrado ABCD?
(B)Qual é a area, em cm quadrado, da regiao Sombreada?

Answer 1

$(A)$ Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos descobrir o calor do lado do quadrado:

$\ell^2=2^2+6^2\\\\ \ell^2=4+36\\\\ \ell^2=40\\\\ \ell=\sqrt{40}\\\\ \boxed{\ell=2\sqrt{10}\;cm}$

$(B)$ Para calcular a área sombreada, devemos subtrair a área do quadrado amarelo e a área do quadrado branco. Podemos descobrir o valor do lado do quadrado branco utilizando o Teorema de Pitágoras:

$k^2=1^2+3^2\\\\ k^2=1+9\\\\ k^2=10\\\\ k=\sqrt{10}\;cm$

Agora podemos calcular a área pedida:

$A_{sombreada}=A_{amarelo}-A_{branco}\\\\ A_{sombreada}=\ell^2-k^2\\\\ A_{sombreada}=(2\sqrt{10})^2-(\sqrt{10})^2\\\\ A_{sombreada}=40-10\\\\ \boxed{A_{sombreada}=30\;cm^2}$