Question

me ajudem urgentemente por favor

Answer 1

$\boxed{A_{t} = A_{l}+2A_{b}}$

A área lateral a gente já possui, resta achar a área da base. Entretanto temos uma relação importante. Sendo "a" a aresta da base, temos que:

$\boxed{H = 2a}$

Portanto, poderemos achar o valor de "a" fazendo o cálculo da área lateral, uma vez que temos o resultado:

$A_{l} = 3 \cdot b \cdot h \\\\ 54 = 3 \cdot a \cdot 2a \\\\ 6a^{2} = 54 \ \Rightarrow \boxed{a = 3m}$

Tendo o valor do "a", podemos achar a área da base (um triângulo equilátero), que possui uma fórmula específica:

$A_{b} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \\\\ A_{b} = \frac{(3)^{2}\sqrt{3}}{4} \\\\ \boxed{A_{b} = \frac{9\sqrt{3}}{4}m^{2}}$

Substituindo na primeira relação:

$A_{t} = A_{l}+2A_{b} \\\\ A_{t} = 54+\not 2 \cdot (\frac{9\sqrt{3}}{\not 4}) \\\\ A_{t} = 54+\frac{9\sqrt{3}}{2} \\\\ \boxed{\boxed{A_{t} = 9 \cdot (6+\frac{\sqrt{3}}{2}) m^{2} }}$

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Este dará menos trabalho pela base ser quadrada.

Aresta da base = a
Altura = 3a

Área lateral: quatro retângulos de base "a" por "3a" de altura:

$A_{l} = 4 \cdot b \cdot h \\\\ 300 = 4 \cdot a \cdot 3a \\\\ 12a^{2} = 300 \ \Rightarrow \boxed{a = 5m}$

Portanto, a área total será:

$A_{t} = A_{l}+2A_{b} \\\\ A_{t} = 300+2 \cdot 5^{2} \\\\ \boxed{\boxed{A_{t} = 350m^{2}}}$

O volume é dado por: 

$V = A_{b} \cdot h \\\\ V = 5^{2} \cdot 15 \\\\ \boxed{\boxed{V = 375m^{3}}}$