Question

Me Ajudem urgentemente
17)Calcule o discriminante e determine o número de raízes reais.
A)9x²-12x+4=0
B)x²+x-20=0
C)3x²-x+2=0
D)-5-x²+4x=0
18)Verifique se os números - 1 ; 0 ; 1 e 10, são raízes reais da equação 9x-8-x²=0.
19)Resolva as equações quadráticas:
A)x²-16=0
B)x²-10x=0
C)-7x+10+x²=0
D)-x²-x=-2
E)2x²+50=0
F)3x²=4x+15

Answer 1

A) 9x² - 12x + 4 = 0        a = 9   b = - 12   c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = -12² - 4.9.4

Δ = 144 - 144

Δ = 0        Quando Δ = 0, haverá uma única raiz para x' e x"

x = - b +-√Δ/2a

x = -(-12) +-√0/2.9

x = 12+-0/18

x' = 12 + 0/18 = 12/18     simplificando por 6

x' = 2/3

x" = 12 - 0/18 = 12/18       simplificando por 6

x" = 2/3

B) x² + x - 20 = 0        a = 1   b = 1   c = -20

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4.1.(-20)

Δ = 1 + 80

Δ = 81        Quando Δ > 0, haverá duas raízes reais

x = - b +-√Δ/2a

x = - 1 +-√81/2.1

x = - 1 +-9/2

x' = - 1 + 9/2 = 8/2    

x' = 4

x" = - 1 - 9/2 = - 10/2

x" = - 5

C) 3x² - x + 2 = 0         a = 3   b = - 1   c = 2

Δ = b² - 4ac

Δ = -1² - 4.3.2

Δ = 1 - 24

Δ = - 23        Quando Δ < 0, não haverá raízes reais

x = - b +-√Δ/2a

x = - (-1) +-√-23/2.3

x =  1 +-√-23/6

Não há raízes reais, pois √-23 ∉ |R

D) -5 -x² + 4x = 0

- x² + 4x - 5 = 0        a = - 1   b = 4   c = - 5

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4.(-1).(-5)

Δ = 16 - 20

Δ = 36        Quando Δ > 0, haverá duas raízes reais

x = - b +-√Δ/2a

x = - 4 +-√36/2.(-1)

x = - 4 +-6/- 2

x' = - 4 + 6/- 2 = 2/-2    

x' = - 1

x" = - 4 - 6/- 2 = - 10/- 2

x" = 5

 

18) Verifique se os números - 1 ; 0 ; 1 e 10, são raízes reais da equação 9x - 8 - x² = 0.

- x + 9x - 8 = 0        a = - 1   b = 9   c = - 8

Δ = b² - 4ac

Δ = -9² - 4.(-1).(-8)

Δ = 81 - 32

Δ = 49        Quando Δ > 0, haverá duas raízes reais

x = - b +-√Δ/2a

x = - 9 +-√49/2.(-1)

x = - 9 +-7/- 2

x' = - 9 + 7/- 2 = - 2/- 2    

x' =  1

x" = - 9 - 7/- 2 = - 16/- 2

x" = 8

Os nºs - 1; 0 e 10 não são raízes da equação 9x - 8 - x² = 0. Apenas 1 é raiz.

19)Resolva as equações quadráticas:

A) x² - 16 = 0

 x² = 16

x = +-√16

x' = 4

x" = - 4

Pode ser resolvida também usando Báskara:

x² - 16 = 0        a = 1   b = 0   c = - 16

Δ = b² - 4ac

Δ = 0² - 4.1.(-16)

Δ = 0 + 64

Δ = 8        Quando Δ > 0, haverá duas raízes reais

x = - b +-√Δ/2a

x = - 0 +-√64/2.1

x = 0 +-8/2

x' = 0 + 8/2 = 8/2    

x' =  4

x" = 0 - 8/2 = - 8/2

x" = - 4

B)x² - 10x = 0

x(x - 10) = 0

x' = 0

x - 10 = 0

x" = 10

Pode ser resolvida também usando Báskara:

x² - 10x = 0        a = 1   b = -10   c = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = -10² - 4.1.0

Δ = 100 + 0

Δ = 100       Quando Δ > 0, haverá duas raízes reais

x = - b +-√Δ/2a

x = - (-10) +-√100/2.1

x = 10 +-10/2

x' = 10 + 10/2 = 20/2    

x' =  10

x" = 10 - 10/2 = 0/2

x" = 0

C)- 7x + 10 + x² = 0

x² - 7x + 10 = 0           a = 1   b = -7   c = 10

Δ = b² - 4ac

Δ = -7² - 4.1.10

Δ = 49 - 40

Δ = 9        Quando Δ > 0, haverá duas raízes reais

x = - b +-√Δ/2a

x = - (-7) +-√9/2.1

x = 7 +-3/2

x' = 7 + 3/2 = 10/2    

x' =  5

x" = 7 - 3/2 = 4/2

x" = 2

D) -x² - x = -2

- x² - x + 2 = 0           a = -1   b = -1   c = 2

Δ = b² - 4ac

Δ = -1² - 4.-1.2

Δ = 1 + 8

Δ = 9        Quando Δ > 0, haverá duas raízes reais

x = - b +-√Δ/2a

x = - (-1) +-√9/2.(-1)

x = 1 +-3/-2

x' = 1 + 3/-2 = 4/-2    

x' =  - 2

x" = 1 - 3/-2 = -2/-2

x" = 1

E) 2x² + 50 = 0  (:2)

 x² + 25 = 0          a = 1   b = 0   c = 25

Δ = b² - 4ac

Δ = 0² - 4.1.25

Δ = 0 - 100

Δ = -100        Quando Δ < 0, não haverá raízes reais

x = - b +-√Δ/2a

x = 0 +-√-100/2.1

x = 0 +-√-100/2

√-100 ∉ |R

F) 3x² = 4x + 15

3x² - 4x - 15 = 0           a = 3   b = -4   c = -15

Δ = b² - 4ac

Δ = -4² - 4.3.(-15)

Δ = 16 + 180

Δ = 196        Quando Δ > 0, haverá duas raízes reais

x = - b +-√Δ/2a

x = - (-4) +-√196/2.3

x = 4 +-14/6

x' = 4 + 14/6 = 18/6    

x' =  3

x" = 4 - 14/6 = -12/6

x" = -2