Question

Me ajudem!! Urgente!!

(x+1)(x-2)(x+3)>0

Answer 1

Resposta:

$V=]-3,-1[ U ]2,infinito)$

Explicação passo-a-passo:

etapa 01 - aplicar a distributiva

(x+1)(x-2)(x+3)>0

$(x^{2} -2x+x-2)*(x+3)>0$

$x^{3} +3x^{2} -2x^{2} -6x+x^{2} +3x-2x-6>0$

etapa 02 - reorganizar a equação

$x^{3} +2x^{2} -5x-6>0$

etapa 03 - Aplicar o teorema das RAIZES RACIONAIS de POLINÔMIOS

o teorema das raízes racionais diz que se um polinômio de grau n

$P(x)=a_n*x^{n}+a_n_-_1*x^{n-1} +...+a_1*x+a_0$

tiver a raiz racional $p/q$  (escrita na forma irredutível), então p é um divisor de $a_0$ e q é um divisor de $a_n$

Como caso particular, se $a_n=1$, então as únicas raízes racionais de P(x), a existirem, deverão ser inteiros divisores de $a_0$.

resolvendo:

$a_0$ = -6 -> p divisores de -6 = ±6,±3,±2,±1

$a_n=1$ -> q divisores de 1 = ±1

etapa 04 - tentativa e erro para testar as raízes

x=2

$p(x)=x^{3} +2x^{2} -5x-6>0$

$p(2)=2^{3} +2*2^{2} -5*2-6$

$p(2)=0$ é raiz do polinômio

etapa 05 - Aplicando Briott_Ruffini

$1x^{2} +4x+3=0$

etapa 06 - resolvendo as equação do 2 grau

x' = -1

x" = -3

etapa 06 - Analise de sinais da inequação

as raizes da equação são: 2,-1 e -3

$p(x)=x^{3} +2x^{2} -5x-6>0$

ou

$p(x)=f(x)*g(x)$

$f(x) = x^{2} +4x+3\\g(x) = (x-2)$

raízes de $f(x)= -1 , -3$

raízes de $g(x) =2$