Question

me ajudem urgente resolva as inequacoes em r

Answer 1

$(-x+1)3x(-x-\frac{1}{2})>0\\\\(-3x^2+3x)(\frac{-2x-1}{2})>0$

Temos um produto no qual o resultado deve ser positivo. Isto ocorre se ambos os fatores forem negativos ou positivos. Vamos dividir os fatores em duas funções.

$f(x)=-3x^2+3x\\\\g(x)=\frac{-2x-1}{2}$

As raízes da primeira função são:

$-3x^2+3x=0\\\\3x(-x+1)=0\\\\3x=0\:\:ou\:\:-x+1=0\\\\x=0\:\:ou\:\;x=1$

A raiz da segunda função é:

$\frac{-2x-1}{2}=0\\\\-2x-1=0\\\\2x=-1\\\\x=\frac{-1}{2}$

A função f possui concavidade virada para baixo, portanto:

$f(x)>0\:\:se\:\:0<x<1$

$f(x)<0\:\:se\:\:x<0\:\:ou\:\:x>1$

A função g possui coeficiente angular negativo, portanto:

$g(x)>0\:\:se\:\:x<\frac{-1}{2}$

$g(x)<0\:\:se\:\:x>\frac{-1}{2}$

Precisamos tirar a intersecção entre os valores

• não existe um x tal que f  e g são ambos positivos
• f e g são ambos negativos se $\frac{-1}{2}<x<0$ ou $x>1$

$S=\{x\in\mathbb{R}\:|\:\frac{-1}{2}<x<0\:\:ou\:\:x>1\}$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\frac{-3x-2}{2x+3}\leq 0$

Temos um quociente no qual o resultado deve ser negativo ou zero. Isto ocorre se ambos se o denominador e o numerador tiverem sinais diferentes ou se o numerador for igual a 0 (denominador igual a zero é uma indefinição matemática). Vamos dividir em duas funções:

$f(x)=-3x-2\\\\g(x)=2x+3$

A raiz da primeira função é:

$-3x-2=0\\\\3x=-2\\\\x=\frac{-2}{3}$

A raiz da segunda função é:

$2x+3=0\\\\2x=-3\\\\x=\frac{-3}{2}$

A função f possui coeficiente angular negativo, portanto:

$f(x)>0\:\:se\:\:x<\frac{-2}{3}$

$f(x)=0\:\:se\:\:x=\frac{-2}{3}$

$f(x)<0\:\:se\:\;x>\frac{-2}{3}$

A função g possui coeficiente angular positivo, portanto:

$g(x)>0\:\:se\:\:x>\frac{-3}{2}$

$g(x)<0\:\:se\:\:x<\frac{-3}{2}$

Vamos tirar a intersecção entre os valores:

• f é negativa e g é positiva se $x>\frac{-2}{3}$

• f é positiva e g é negativa se $x<\frac{-3}{2}$

$S=\{x\in\mathbb{R}\:|\:x<\frac{-3}{2}\:\:ou\:\:x\geq\frac{-2}{3} \}$