Question

me ajudem urgente por favor !!! quais são as raizes da equação x5-3x4+4x³+3x-1=0, sabendo que 1 é raiz tripla dessa equação ?

Answer 1

Me ajudem urgente por favor !!! quais são as raizes da equação x5-3x4+4x³+3x-1=0, sabendo que 1 é raiz tripla dessa equação ?
equação do 5º GRAU = 5 raízes
se
raiíz tripla  ENTÃO são
3 raízes = 1

FÓRMULA DAS RAÍZES de um POLINOMIO (5º GRAU)
(x - x')(x - x")(x - x'")(x - x"")( x - x'"") = 0
sendo
x', x'' , x'" = 1

assim
(x -1)(x-1)(x - 1)(x- x"")(x - x'"") = 0
FAZER as TRES RAIZES
(x - 1)(x -1)(x - 1) ---> fazer essas DUAS raízes
(x - 1)(x² - 1x - 1x + 1)
(x - 1)(x² - 2x + 1)  (AGORA fazer da 3 raízes)
(x³ - 2x² + 1x - 1x² + 2x - 1)juntar termos iguais
x³ - 2x² - 1x² + 1x + 2x - 1 

x³ - 3x² + 3x - 1  ( esse é o resultado das 3 raízes de 1)

USAREMOS o inverso da MULTIPÇLICAÇÃO
meultiplicação o inverso é a DIVISÃO


 x⁵ - 3x⁴ + 4x³ - 4x² + 3x - 1  : x³ - 3x² + 3x - 1


       x⁵ - 3x⁴ + 4x³ - 4x² + 3x - 1     |___ x³ - 3x² + 3x - 1_______
     -x⁵ + 3x⁴ - 3x³  + 1x²                      x² + 1
      ----------------------------
       0      0   + 1x³ - 3x² + 3x - 1 
                    - 1x³  + 3x² - 3x + 1
                      ----------------------------
                        0       0      0    0


 x⁵ - 3x⁴ + 4x³ - 4x² + 3x - 1= 0   TIRANDO as 3 raizes de 1 sobrou

x² + 1 = 0
x² = - 1
x = + √ - 1

lembrando que:

√ - 1   ====> √1(-1)  e    (-1) = i²
assim

√ - 1 = √1i²  ===> √1√i²    e √1 = 1
                 fica √1√i²  eilimina a √(raiz quadrada)com o (²))
                       √1√i² = 1i

x = + 1i
x = + i

as DUAS RAIZES são
x"" = + i
x'"" = - i




Dada a equação 2x³-mx²-2x+4=0, calcule o valor de m que uma das raízes da equação seja 1. A seguir, calcule as outra raízes dessa equação. Urgente!!!

EQUAÇÃO  do 3º GRAU  ( três RAIZES)
sendo 
UMA das RAÍZES = 1

2x³ - mx² - 2x + 4 = 0  AChAR o valor de (m)  para ISSO 
                                 SUBSTITUIR o valor da raiz (x = 1)

2(1)³ - m(1)² - 2(1) + 4 = 0
2(1)   - m(1) - 2     + 4 = 0
  2     - 1m   - 2 + 4 = 0
- 1m + 2 - 2 + 4 = 0
- 1m      0     + 4 = 0
-1m + 4 = 0
-1m = - 4
m = -4/-1
m = + 4/1
m = 4

AGORA vamos substituir o VALOR de (m = 4)

2x³ - mx² - 2x + 4 = 0     (m = 4

2x³ -4x² - 2x + 4 = 0     POR em evidencia o menor TERMO
2x²(x - 2) - 2(x - 2) = 0

(2x² - 2)(x - 2) = 0

1º)
(2X² - 2) = 0
2x² - 2 = 0
2x² = + 2
x² = 2/2
x² = 1
x = + √1        lembrando que : √1 = 1
x = + 1

x' = 1
x" = - 1
e
(x - 2) = 0
x - 2 = 0
x = + 2

assim
x'" = 2

as 3 raizes são
x' = 1
x" = -1
x'" = 2