Question

Me ajudem URGENTE!!!

Numa PG, a2 - a1 = 9 e a5 - a4 = 576

Qual o valor de a1?

Por favor mostre os cáculos.

Answer 1

Façamos um sistema de equações:
$\left \{ {{a5 - a4 = 576} \atop {a2 - a1 = 9}} \right.$

Mas sabemos que:
a1 é o primeiro termo
a2 = a1.q, onde q é a razão
a4 = a1.q³
a5 = a1.q4 (q elevado a 4)

Substituindo no sistema de equações:
$\left \{ {{a1.q4 - a1.q³ = 576} \atop {a1.q - a1 = 9}} \right.$

Agora, colocamos em evidência a1.q³, na primeira equação e a1.q, na segunda equação:
$\left \{ {{a1.q³(q-1) = 576} \atop {a1(q-1) = 9}} \right.$

Dividindo uma pela outra temos:
 $\frac{a1.q³(q-1)}{a1(q-1)}$ = q³ = 64 

Assim, q = 4. Substituindo em:

a1(q-1) = 9
= a1 (3) = 9
=a1 = 3

Answer 2

resolução!

a2 - a1 = 9

a1q - a1 = 9

a1q ( 1 - q ) = 9

( 1 - q ) = 9/a1q

a5 - a4 = 576

a1q^4 - a1q^3 = 576

a1q^4 ( 1 - q ) = 576

a1q^4 ( 9/a1q ) = 576

q^3 = 64

q^3 = 4^3

q = 4

a1q ( 1 - q ) = 9

4a1 ( 1 - 4 ) = 9

4a1 ( - 3 ) = 9

4a1 = 9 + 3

a1 = 12/4

a1 = 3

PG = { 3 , 12 , 48 , 192 , 768 }