Question

Me ajudem urgente!! Grata!
Resolva a equação irracional:

A) raiz 3x+6= x+2

Solução final tem que dar -2 E 1

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos que:

$\large\boxed{\sqrt{3x + 6} = x + 2}$

Para resolver uma equação irracional, devemos elevar ambos os membros da equação ao quadrado, para que a raiz possa ser cancelada e é isso que faremos.

$(\sqrt{3x + 6} ) {}^{2} = (x + 2) {}^{2} \\ \\ 3x + 6 = (x + 2) {}^{2} \\ \\ 3x + 6 = (x + 2).(x + 2) \\ \\ 3x + 6 = x.x + 2.x + 2.x + 2.2 \\ \\ 3x + 6 = x {}^{2} + 4x + 4 \\ \\ x {}^{2} + 4x + 4 - 3x - 6 = 0 \\ \\ \boxed{x {}^{2} + x - 2 = 0}$

Chegamos a uma equação do segundo grau, onde devemos resolver através de Delta e Bháskara.

I) Coeficientes:

$\begin{cases}a = 1 \\ b = 1 \\ c = - 2 \end{cases}$

II) Bháskara:

$\boxed{x = \frac{ -b \pm \sqrt{b {}^{2} - 4.a.c} }{2.a} } \\ \\ x = \frac{ - 1 \pm \sqrt{(1) {}^{2} - 4.1.( - 2 } }{2.1} \\ \\ x = \frac{ - 1 \pm \sqrt{1 + 8} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 1 \pm \sqrt{9} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 1 \pm3}{2} \\ \\ x_1 = \frac{ - 1 + 3}{2} \\ x_1 = \frac{ 2}{2} \\ \boxed{ \boxed{x_1 = 1}} \\ \\ x_2 = \frac{ - 1 - 3}{2} \\ x_2 = \frac{ - 4}{2} \\ \boxed{x_2 = - 2} \\ \\ \huge S \{ - 2, 1 \}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️