Question

me ajudem (urgente)
Determine as medidas do lado x e y do triângulo abaixo usando as leis do cosseno

Answer 1

A Lei dos Senos é a mais adequada para resolver essa questão pois, são conhecidos dois ângulos e apenas um dos lados opostos. Sendo assim, pela Lei dos Senos, temos

$\frac{\text{sen }140^{\circ}}{6}=\frac{\text{sen }30^{\circ}}{x}=\frac{\text{sen}\overbrace{\left(180^{\circ}-140^{\circ}-30^{\circ} \right )}^{\text{\^{a}ngulo oposto a }y}}{y}\\ \\ \frac{\text{sen }140^{\circ}}{6}=\frac{\text{sen }30^{\circ}}{x}=\frac{\text{sen }10^{\circ}}{y}$


Da primeira igualdade, temos

$\frac{\text{sen }140^{\circ}}{6}=\frac{\text{sen }30^{\circ}}{x}\\ \\ x \cdot \text{sen }140^{\circ}=6 \cdot \text{sen }30^{\circ}\\ \\ x=\frac{6 \cdot \text{sen }30^{\circ}}{\text{sen }140^{\circ}}\\ \\ \boxed{x \approx 4,67 \text{ m}}$


Da segunda igualdade, temos

$\frac{\text{sen }140^{\circ}}{6}=\frac{\text{sen }10^{\circ}}{y}\\ \\ y \cdot \text{sen }140^{\circ}=6 \cdot \text{sen }10^{\circ}\\ \\ y=\frac{6 \cdot \text{sen }10^{\circ}}{\text{sen }140^{\circ}}\\ \\ \boxed{y \approx 1,62 \text{ m}}$