Question

ME AJUDEM!!!!!! URGENTE!!!!!!



3. [4,0 pontos] A figura mostra 2 bolas de materiais diferentes que irão colidir; a esfera da esquerda possui massa 10,0 kg e a da direita massa igual a 5,0 kg. Supondo que 50% da energia cinética total do sistema, formado pelas duas bolas, se perde na colisão, e que após a colisão as bolas assumem velocidades opostas às suas respectivas velocidades iniciais, considere que o momento linear se conserva, ou seja, (→pi )=(→pf ) e que →p=m.→v.ANTES DA COLISÃO


APÓS A COLISÃO

a) [2,0 pontos] Obtenha as energias cinéticas inicial e final total do sistema.

b) [2,0 pontos] Determine as velocidades finais de cada uma das bolas, sabendo que v1f=v2f2.

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

Va0 = velocidade inicial de A.
Vaf = velocidade final de A.
Vb0 = velocidade inicial de B.
Vbf = velocidade final de B.
Ect = energia cinética total.
Eci = energia cinética inicial.
Ecf = energia cinética final.

Aplicação:

Observe que o exercício nos fornece a massa dos dois corpos e as velocidades iniciais de ambos, em uma colisão elástica, por isso, apresenta-se como uma tarefa complexa.

No entanto, podemos utilizar dois sistemas de equações com duas incógnitas, sendo possível definir a mesma através de uma equação quadrática, mas utilizaremos a expressão final visando facilitar o entendimento.

"QUESTÃO B".

$Va0 + Vaf = Vb0 + Vbf. < - primeira \: equacao. \\ \\ 10 \times 2 + 5 \times ( - 4) = 10Vaf + 5Vbf. < - segunda \: equacao.$

A partir da primeira equação iremos isolar uma das incógnitas pois assim trabalharemos somente com uma delas, substituindo sua resultante na segunda equação, veja:

$Va0 + Vaf = Vb0 + Vbf. \\ 2 + Vaf = ( - 4) + Vbf. \\ Vaf = Vbf - 6. \: < - substitua \: na \: segunda \: equacao.$

Obs: sabendo que a velocidade é uma grandeza vetorial, devemos considerar uma direção positiva e outra negativa, adotando um referencial.

$10 \times 2 + 5 \times ( - 4) = 10Vaf + 5Vbf. \\ 10 \times 2 + 5 \times ( - 4) = 10(Vbf - 6) + 5Vbf. \\ 0 = 10Vbf - 60 + 5Vbf. \\ 60 = 15Vbf. \\ Vbf = \frac{60}{15} \\ \\ Vbf = 4m/s.$

Por fim, descobrimos o módulo da velocidade da bola B, desta forma, substituindo esse valor na primeira equação encontraremos o módulo da velocidade da bola A, siga:

$Va0 + Vaf = Vb0 + Vbf. \\ 2 + Vaf = ( - 4) + 4. \\ 2 + Vaf = 0. \\ Vaf = - 2m/s.$

Portanto, o módulo da velocidade da bola A, dlda esquerda, equivale a -2m/s.

E o módulo da velocidade da bola B, da direita, equivale a 4m/s.

"QUESTÃO A".

Primeiro iremos calcular a energia cinética inicial do sistema, veja:

$Ec0= Eca \: + Ecb. \\ Ec0 = \frac{ma \times {va}^{2} }{2} + \frac{mb \times {vb}^{2} }{2} \\ \\ Ec0 = \frac{10 \times {2}^{2} }{2} + \frac{5 \times {4}^{2} }{2} \\ \\ Ec0 = 20 + 40. \\ Ec0 = 60 \: Joules.$

Agora iremos calcular a energia cinetica final e, por fim, somar ambos os momentos para descobrimos a energia cinética total.

$Ecf = \frac{ma \times {va}^{2} }{2} + \frac{mb \times {vb}^{2} }{2} \\ \\ Ecf = \frac{10 \times ( - 2)}{2} + \frac{5 \times {4}^{2} }{2} \\ \\ Ecf = - 10 + 40. \\ Ecf = 30 \: Joules.$

Faz-se notório a representação algébrica com àquilo que fora dito no enunciado sa questão, basta observar que após a colisão fora dissipada 50 por cento da energia cinética inicial e isso está representado na resolução.

Para findarmos o exercício, vamos somar ambos os valores das energias cinéticas para encontrarmos o seu valor total.

$Ect = Eci + Ecf. \\ Ect = 60 + 30. \\ Ect = 90 \: Joules.$

Portanto, a energia cinética total do sistema equivale a 90 Joules.

Obs: Fora preciso começar pela questão B pois somente com os dados dela poderiamos dar prosseguimento a solução da questão A, por isso, não vá se perder. Em caso de dúvidas deixe-a nos comentários.

Espero ter ajudado!