Question

me ajudem...

Uma função quadrática f é dada por f(x) = x2 + bx + c, com b e c reais. Se f(1) = –1 e f(2) – f(3) = 1, o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é igual a
a) –12.
b) –6.
c) –10.
d) –5.
e) –9. ​

Answer 1

Resposta:

- 5

Explicação passo a passo:

Temos que:

f(1) = -1

1² + b + c = -1

b + c = -2

f(2) - f(3) = 1

(2² + 2b + c) - (3² + 3b + c) = 1

4 + 2b +c - 9 - 3b - c = 1

-5 - b = 1

-b = 1 +5

-b = 6

b= - 6

Agora que temos o valor de b, vamos substituir na formula b + c = -2 para encontrar o valor de c.

b + c = -2

-6 + c = -2

c = -2 +6

c = 4

Assim, f(x) = x2 – 6x + 4, que é uma função quadrática cujo menor valor é:

Δ / 4a

Sendo Δ = b² - 4ac , temos:

$\frac{- ((-6)^2 - 4.1.4)}{4.1}$  

$\frac{- (36-16)}{4}$

$\frac{-20}{4} = -5$