Question

Me ajudem!!!
Uma empresa de viagens fez a seguinte promoção: pacote individual para grupos com até 20 pessoas300 reais por pessoa; pacote individual para grupos de 20 a 50 pessoas 300 por pessoa, menos 5 reais por pessoas que exceder as pessoas.EX: para um grupo de 20 pessoas o valor individual do pacote será de 300 reais- 15 reais ou seja 285 reais.A EMPRESA TERÁ MAIOR FATURAMENTO SE LEVAR UM GRUPO DE
A)10 PESSOAS
B)20 PESSOAS
C)30 PESSOAS
D)40 PESSOAS
E)50 PESSOAS

Answer 1

Boa tarde!

Imagino que onde está escrito "... para um grupo de 20 pessoas..." deva ser "... para um grupo de 23 pessoas..."

Levando isto em conta a solução segue abaixo:
x = quant. de pessoas
Enquanto tivermos menos do que 20 pessoas o faturamento irá aumentar de 0 a 20 linearmente pois cada pessoa pagará sempre 300 reais.
$P(x)=300x$

Quando ultrapassarmos a barreira das 20 pessoas o preço diminuirá de 5 reais para o excedente em relação às 20 pessoas. 23 pessoas, 3 de excedente, 15 reais de desconto para cada passageiro. 300 - 15 = 285
Agora é encontrar o ponto ótimo para esta promoção :) Ou seja, onde a quantidade versus o produto obterá um valor máximo!

$P(x)=x(300-(x-20)5)=x(300-5x+100)\\ P(x)=400x-5x^2\\ P'(x)=400-10x=0\\ 10x=400\\ x=40$

Então, quando x=40 teremos o faturamento máximo

Espero ter ajudado!