Question

Me ajudem!! Um teste laboratorial de sangue é 95% efetivo
para detectar uma certa doença, quando ela está presente.
Entretanto, o teste também resulta em falso positivo para 1%
das pessoas saudáveis testadas. Se 0,5% da população
realmente tem a doença, a probabilidade de uma pessoa ter
a doença, dado que o resultado do teste é positivo, é:
a) 0,90
b) 0,80
c) 0,40
d) 0,35
e) 0,32

Answer 1

Resolução:
95% = 0,95
0,5 = 0,005
1% = 0,01

⇒ Pessoas testadas ter doenças = A
⇒ Pessoas testadas com resultado com a doença = B

A probabilidade da pessoa ter doença P(A|B)

$\frac{0,95.0,005}{0,95.0,005+0,01.0,995}$

$\frac{95}{224} =0,32$

Answer 2

A probabilidade de uma pessoa possuir a doença é de 0,32, sendo a letra "e" a alternativa correta.

Nesse exercício é apresentado um teste laboratorial de sangue que tem eficácia de 95% na detecção de uma doença, podendo 1% desses testes resultar em um falso positivo.

Sabendo que 0,5% da população possui essa doença a probabilidade de uma pessoa testar positivo pode ser encontrada através da fórmula $P=\frac{A}{B}$, onde "P" é a probabilidade, "A" a chance de uma pessoa testada ter a doença e "B" as pessoas testadas que possuem a doença.

Calculando a probabilidade de uma pessoa ter a doença temos:

$P=\frac{0,95*0,005}{0,95*0,005+0,01*0,995} \\P=\frac{4,75*10^{-3}}{4,75*10^{-3}+9,95*10^{-3}} \\P=\frac{4,75*10^{-3}}{14,7*10^{-3}} \\P=0,32$

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