Question

Me Ajudem
Um ponto P está na bissetriz do primeiro quadrante e sua distância até a origem é 24V2. Determine a abscissa do ponto P.

Answer 1

A abscissa do ponto P pode ser 24 ou -24.

Explicação:

A distância entre dois pontos pode ser obtida pela fórmula:

dAB = √(xB - xA)² + (yB - yA)²

No caso, sabemos que a distância entre a origem O do plano cartesiano e o ponto P é de 24√2.

Então, 24√2 corresponde à distância entre o ponto P (x, y) e a origem O (0, 0). Logo:

dOP = √(xP - xO)² + (yP - yO)²

24√2 = √(xP - 0)² + (yP - 0)²

24√2 = √(xP)² + (yP)²

Como P está na bissetriz, significa que suas coordenadas são iguais, ou seja, xP = yP. Logo:

24√2 = √(xP)² + (xP)²

24√2 = √2(xP)²

Elevando os dois lados da equação ao quadrado, fica:

24²·2 = 2(xP)²

576·2 = 2(xP)²

576 = (xP)²

(xP)² = 576

xP = ±√576

xP = ±24