Question

Me ajudem ! Um pentagono regular , cujo lado mede 10 cm , tem uma area de 17,2 cm aproximadamente determine a medida aproximada do apotema desse poligono. por favor!

Answer 1

Um pentágono regular, é um pentágono que tem todos os lados e ângulos iguais, composto por 5 triângulos isósceles (dois lados iguais e um diferente).
O Apótema, é uma reta que parte o centro do polígono, até um de seus lados, formando um ângulo reto, 90°.

Para calcular o apótema de um pentágono, podemos usamos a fórmula de área de um pentágono, que é a área de cada triângulo multiplicada pela quantidade de lados do polígono.

Sabemos que a área de um triângulo é igual a base multiplicada pela altura divido por 2,  A = (b*h) / 2

O Apótema é a altura h de cada triângulo, e a base do triângulo é o lado do pentágono.

Então,   $A_T= \dfrac{(L*a)}{2} * QL$

onde: 
AT = área total do pentágono, que tem valos aproximado de 17,2 cm²;
L = lado do pentágono, que tem valor igual a  10 cm;
a = apótema, que estamos procurando;
QL = Quantidade de lados, que no caso é 5 lados.


Calculando:


$17,2= \dfrac{(10*a)}{2} * 5\to~~~~17,2= \dfrac{10a}{2} * 5\to~~~~ 17,2= \dfrac{50a}{2} \to\\\\ 17,2=25a\to ~~~~\dfrac{17,2}{25} =a\to~~~~ \large\boxed{a=0,688~~cm}$




Resposta: O apótema desse pentágono mede aproximadamente 0,688 cm.