Question

Me ajudem! Um observador vê o topo de um prédio sob um angulo de 30° com a horizontal. Caminha 45m em direção ao prédio e passa a ver o topo desse prédio sob um ângulo de 60.considere (raiz3,1.7)

Answer 1

Bom, o problema nos dá dois ângulos (30° e 60°) e no triângulo ele ta trabalhando com a altura e com a base, portanto vamos usar tangente:

Sabemos que:

tg 30° = √3/3       e           tg 60° = √3

Sabemos também de acordo com as regras do triângulo retângulo que:

tg 30° =  $\frac{h}{45 + x}$


tg 60° =  $\frac{h}{x}$


Portanto, temos duas equações, substituindo os valores da tg 30° e tg 60° fica:

$\frac{h}{45+x} = \frac{ \sqrt{3}}{3}$

$\frac{h}{x} = \sqrt{3}$

Portanto, as duas equações forma um sistema linear de duas variáveis (x e h), é só resolver o sistema com o objetivo de acha o valor de h:

Isolando o x na segunda equação , temos que: 

x = h/√3

Substituindo o valor de x na primeira equação:

$\frac{h}{45+ \frac{ \sqrt{3} }{h}} = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

Agora só resolver essa equação ae e achar o h:

$\frac{h}{45+ \frac{ \sqrt{3} }{h}} = \frac{ \sqrt{3} }{3} \\\\ 3h = 45 \sqrt{3} + \frac{3}{h} \\\\ 3h^2 = 45 \sqrt{3}h + 3 \\\\ h^2 - 15 \sqrt{3}h - 1 = 0$

Δ = 679

h1 =  (15√3 + √Δ )2 =  (15.1,7 + 26,05)/2 =  25,775
h2 =  (15√3 - √Δ )2  = negativo, portanto esse valor de h não vale.


Portanto a altura h = 25,775m


;)