me ajudem!Um número formado por 3 algarismos diferentes é subtraído de um número constituídos pelos mesmos algarismos porém em ordem inversa.O resultado consiste dos mesmos algarismos em ordem diferentes.Qual são esses números há 3 semanas
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Vou tentar explicar. Temos que encontrar os algarismos que satisfazem a isso:
ABC
- CBA
Os resultados possíveis são: ACB, BAC, BCA e CAB.
Se esse cálculo é possível ser feito, sabemos que A > C, para que não seja algo negativo. Além disso, se isso acontece, temos que C, na terceira coluna, tem que começar o cálculo "pedindo emprestado". Se ele vai ter que pedir emprestado, ele vai ganhar 10 unidades ficando com "C + 10".
Por sua vez, o B vai ter que doar uma unidade (na verdade uma dezena) ficando com "B - 1". Porém, ele vai ter que pedir emprestado para o "A", pois senão não conseguirá subtrair dele mesmo, logo ele ficará com "B - 1 + 10 = B + 9". E o "A", ficará com "A - 1". Assim, ficamos com:
A - 1 B + 9 C + 10
- C B A
Agora precisamos testar as possibilidades:
1) ACB
A - 1 - C = A
B + 9 - B = C
C + 10 - A = B
Da segunda linha vemos que C = 9, mas que substituindo na primeira, vemos que A - 10 = A, o que torna essa possibilidade algo incoerente. Está descartada.
2) BAC
A - 1 - C = B
B + 9 - B = A
C + 10 - A = C
Da segunda, novamente, obtemos que A = 9, mas que substituindo na última vemos que C + 1 = C, o que também é incoerente. Descartada!
3) BCA
A - 1 - C = B
B + 9 - B = C
C + 10 - A = A
Da segunda vemos que C = 9. E substituindo na última obtemos 19 - A = A, logo 2A = 19, então A = 19/2 = 9,5. Isso é impossível pois os algarismos são números naturais. Também descartada!
Agora tentaremos a última:
4) CAB
A - 1 - C = C
B + 9 - B = A
C + 10 - A = B
Da segunda obtemos que A = 9. Colocando tal valor na primeira vemos que 8 - C = C, logo 2C = 8, então C = 4. Até agora deu tudo certo. Agora substituindo na terceira, temos: 4 + 10 - 9 = B, logo B = 5. Finalmente encontramos os três algarismos. Então o cálculo feito foi:
954
- 459
495
A = 9 // B = 5 // C = 4.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
ABC
- CBA
Os resultados possíveis são: ACB, BAC, BCA e CAB.
Se esse cálculo é possível ser feito, sabemos que A > C, para que não seja algo negativo. Além disso, se isso acontece, temos que C, na terceira coluna, tem que começar o cálculo "pedindo emprestado". Se ele vai ter que pedir emprestado, ele vai ganhar 10 unidades ficando com "C + 10".
Por sua vez, o B vai ter que doar uma unidade (na verdade uma dezena) ficando com "B - 1". Porém, ele vai ter que pedir emprestado para o "A", pois senão não conseguirá subtrair dele mesmo, logo ele ficará com "B - 1 + 10 = B + 9". E o "A", ficará com "A - 1". Assim, ficamos com:
A - 1 B + 9 C + 10
- C B A
Agora precisamos testar as possibilidades:
1) ACB
A - 1 - C = A
B + 9 - B = C
C + 10 - A = B
Da segunda linha vemos que C = 9, mas que substituindo na primeira, vemos que A - 10 = A, o que torna essa possibilidade algo incoerente. Está descartada.
2) BAC
A - 1 - C = B
B + 9 - B = A
C + 10 - A = C
Da segunda, novamente, obtemos que A = 9, mas que substituindo na última vemos que C + 1 = C, o que também é incoerente. Descartada!
3) BCA
A - 1 - C = B
B + 9 - B = C
C + 10 - A = A
Da segunda vemos que C = 9. E substituindo na última obtemos 19 - A = A, logo 2A = 19, então A = 19/2 = 9,5. Isso é impossível pois os algarismos são números naturais. Também descartada!
Agora tentaremos a última:
4) CAB
A - 1 - C = C
B + 9 - B = A
C + 10 - A = B
Da segunda obtemos que A = 9. Colocando tal valor na primeira vemos que 8 - C = C, logo 2C = 8, então C = 4. Até agora deu tudo certo. Agora substituindo na terceira, temos: 4 + 10 - 9 = B, logo B = 5. Finalmente encontramos os três algarismos. Então o cálculo feito foi:
954
- 459
495
A = 9 // B = 5 // C = 4.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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