Question

Me AJUDEM
(Uece) O número de soluções
da equação
3sen²x - 3|sen xl + cos2x = 0 que estão no intervalo
[0, 2tt) é:
a) 0
b)2
c) 4
d) 6
e) 8

Answer 1

Resposta:

Segundo meu gabarito, Alternativa d

Explicação passo-a-passo:

3\sin^2x-3|\sin x|+\cos^2x=0

3\sin^2x-3|\sin x|+(1-\sin^2x)=0

2\sin^2x-3|\sin x|+1=0

Para \sin x\geq0:

2\sin^2x-3\sin x+1=0\rightarrow\begin{cases}\sin_1x=1\\\sin_1x=\frac{1}{2}\end{cases}

Para \sin x=1, existe apenas uma solução para x.

Para \sin x=\frac{1}{2}, existem duas soluções para x.

Para \sin x<0:

2\sin^2x+3\sin x+1=0\rightarrow\begin{cases}\sin_1x=-1\\\sin_1x=-\frac{1}{2}\end{cases}

Para \sin x=-1, existe apenas uma solução para x.

Para \sin x=-\frac{1}{2}, existem duas soluções para x.

Marque como melhor resposta por favor.