Question

Me ajudem!!
Trigonometria
sobre ciclo trigonometrico e resolver umas questões.

Answer 1

18. Podemos perceber que cada ângulo (α, β, θ) está fazendo um ângulo de 180º graus em outro quadrante, então teremos que somar cada ângulo correspondente no ciclo trigonométrica com 180º.

Para o α:
O ângulo correspondente é o 27º, no primeiro quadrante. Somamos este ângulo com 180º e obtemos 207º. O seno de 207º é o mesmo do seno de 27º mas com sinal contrário. Portanto:

sen α = sen 207º ≈ -0,45

Para o β: 
Fazemos a mesma coisa que o sen α. Ângulo correspondente é 130º:

130º + 180º = 310º
sen β = sen 310º ≈ -0,76

Para o θ:
Fazemos a mesma coisa dos outros dois, tomando cuidado que desta vez teremos que subtrair por 180º, já que o θ encontra-se no primeiro quadrante. Ângulo correspondente é 260º:

260º - 180º = 80º
sen θ = sen 80º ≈ 0,98

 19. Como nesta questão ela quer apenas o sinal das expressões, devemos nos atentar aos sinais do seno nos quadrantes. O seno possui sinal positivo no primeiro e segundo quadrantes e negativo no terceiro e quarto quadrantes. Sabendo disso, podemos responder aos itens (lembrando que devemos reduzir alguns ângulos ao primeiro quadrante, para isso subtraímos por 180º ou 360º).

a) (sen 50º + sen 125º) · (sen 215º · sen 285º)
{[sen(50 + 125)]} · [(-sen 35º) · (-sen 75º)] = 
O resultado dessa expressão vai ter sinal positivo.

b) Para este caso, primeiro precisamos converter de radianos para grau. Para isso, substituímos o "π" por 180º na expressão:
2 · sen 180/3 · sen 3(180)/4 ÷  (-1) = 
= 2 · sen 60º · sen 135º ÷ (-1)

Como no numerador, os ângulos estão no primeiro e segundo quadrantes, o resultado no numerador é positivo. Porém, como no denominador há uma divisão por um número negativo, o resultado se torna com sinal negativo.

Resposta do item b): Sinal negativo.

c) [{sen(90º + 10º)]} · sen 190º ÷ -2 · sen 300º (Convertemos 300º para o primeiro quadrante, ao subtrairmos por 360º e 190º ao primeiro quadrante subtraindo por 180º)
sen 100º · sen 190º ÷ sen 60º
sen 100º · (-sen 10º) ÷ sen 60º

Resposta do item c): O Sinal dá negativo.

Espero ter ajudado!! =D

Fique à vontade para perguntar se tiver alguma dúvida! :)