Question

Me ajudem to bem perdido nessa kkk (Foto)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rodrigues, que são pedidas as raízes da seguinte expressão:

(1 + 1/x)² - 5*(1 + 1/x) + 6 = 0 ------ note que ao desenvolvermos, iremos ficar com a seguinte feição:

(x⁴ - 5x³ + 8x² - 5x + 1)/x² = 0

Agora veja: para que a expressão acima seja igual a zero, então, necessariamente, o numerador terá que ser igual a zero, pois o denominador NUNCA poderá ser zero (não existe divisão por zero).
Então, teremos isto, necessariamente:

x⁴ - 5x³ + 8x² - 5x + 1 = 0

Aplicando as relações de Girard, chegamos às seguintes raízes: 

x' = x'' = 1
x''' = (3-√5)/2
x'''' = (3+√5)/2

Então a resposta será a opção "b", que dá:

b)  (3+√5)/2; (3-√5)/2; e 1 <---- Esta é a resposta.

Observação: as relações de Girard se resumem no seguinte:
uma equação da forma: ax^(4) + bx³ + cx² + dx + e = 0, com raízes iguais a x'; x''; x'''; e x'''', terão as seguintes relações:

x'+x''+x'''+x'''' = -b/a
x'*x''+x'*x'''+x'*x'''' + x''*x''' + x''*x'''' + x'''*x'''' = c/a
x'*x''*x''' + x'*x''*x'''' + x''*x'''*x''''= -d/a
x'*x''*x'''*x'''' = e/a

Como você vê, é bastante trabalhoso desenvolver tudo aqui, pois o espaço é exíguo. Por isso é que informamos que as raízes serão estas com a aplicação de relações de Girard.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK
Adjemir.