Question

me ajudem! Tício, um jovem funcionário de uma empresa de venda de fuzis, ao receber a proposta de novo emprego,
fez diversas reflexões que estão traduzidas nas proposições abaixo.
P1: Se eu aceitar o novo emprego, ganharei menos, mas ficarei menos tempo no trânsito.
P2: Se eu ganhar menos, consumirei menos.
P3: Se eu consumir menos, não serei feliz.
P4: Se eu ficar menos tempo no trânsito, ficarei menos estressado.
P5: Se eu ficar menos estressado, serei feliz.
A partir dessas proposições, julgue o item a seguir.
Considerando que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 sejam todas verdadeiras, é correto concluir que Tício:
A) Tício é feliz.
B) Tício fica menos estressado.
C) Tício fica mais tempo no trânsito.
D) Tício aceitará o novo emprego.
E) Tício tirou férias.

Answer 1

Resposta:

c)Tício fica mais tempo no trânsito

Explicação:

Será necessário seguir as seguintes etapas:

• 1ª etapa: Admitiremos todos os argumentos como verdadeiros. Com isso:

supõem-se que todas as premissas sejam verdadeiras.

P1: Se eu aceitar o novo emprego, ganharei menos, mas ficarei menos tempo no trânsito = (V).

P2: Se eu ganhar menos, consumirei menos = (V).

P3: Se eu consumir menos, não serei feliz = (V).

P4: Se eu ficar menos tempo no trânsito, ficarei menos estressado = (V).

P5: Se eu ficar menos estressado, serei feliz = (V).

OBS: Conectivos:

• Conjunção: Analisando: “∧” = “e”:

Quando o conectivo é o “∧” = “e”, será possível quando os dois argumentos forem verdadeiros

• Condicional: Analisando:“→” = “se, então”:

Quando o conectivo é o “→”= “se, então”, será possível quando os dois forem verdadeiros ou primeiro falso e segundo verdadeiro ou os dois falsos (faz a tabela que fica melhor visualizado)

• 2ª etapa: Quando a banca nos fornece uma questão em que todas as proposições são compostas, devemos

resolver o item com uma hipótese, e se caso a resposta obtida ao final der uma contradição entre as premissas analisadas,

significa que a hipótese escolhida inicialmente é incorreta, bastando apenas negar a hipótese inicial e refazer a análise.

• 3ª etapa: Para resolver o item, primeiro analisamos a proposição P5, depois a proposição P4, depois a

proposição P3, depois a proposição P2 e por fim a proposição P1. Veja:

P5: Se eu ficar menos estressado(F), serei feliz(F) = (V).

Os possíveis casos do “se, então”= “→” são: V→V=V, V→F=F, F→V=V e F→F=V. Logo para a proposição P5 podemos ter somente a seguinte  hipótese: F→F=V.

Hipótese: Tício é feliz = falso.

P4: Se eu ficar menos tempo no trânsito (F), ficarei menos estressado(F) = (V). Os possíveis casos do “se, então” = “→” são: V→V=V, V→F=F, F→V=V e F→F=V. Logo para a proposição P4 podemos ter somente a seguinte hipótese: F→F=V.

P3  Se eu consumir menos(V ou F), não serei feliz (V) = (V). Os possíveis casos do “se, então” = “→” são: V→V=V, V→F=F, F→V=V e F→F=V. Logo para a proposição P3 podemos ter as seguintes hipóteses: V→V=V ou F→V=V.

P2: Se eu ganhar menos (V ou F), consumirei menos (V ou F) = (V). Os possíveis casos do “se, então” = “→” são: V→V=V, V→F=F, F→V=V e F→F=V. Logo para a proposição P2 podemos ter as seguintes hipóteses: V→V=V, F→V=V ou F→F=V.

P1 : Se eu aceitar o novo emprego (F), ganharei menos (V ou F), mas ficarei menos tempo no trânsito (F) = (V).

Note que:

A = eu aceitar o novo emprego = (F).

• “→” = “se, então”

• B = ganharei menos = (V ou F)

• “∧” = “e” = mas.

• C = ficarei menos tempo no trânsito = (F).

• Proposição P1: A→(B∧C). Onde: 1ª Parte: A 2ª Parte: (B∧C)

Com isso, note que a proposição P1 possui o conectivo “se, então” = “

→”, e como a proposição deve possuir valor final igual a verdadeiro, a segunda parte, que corresponde a: “(B∧C)” deve ser verdadeira. Pois a única hipótese do conectivo “se, então” = “→” que não podemos ter é a seguinte: V→F=F.

Note que os possíveis casos do “∧” = “e” são: V∧V = V,V∧F = F,F∧V = F e

F∧F = F. Logo, a segunda parte da proposição P1, que corresponde a: “(B∧C)” pode possuir somente os seguintes valores: V∧F = F ou F∧F = F. Com isso, o valor de B pode ser V ou F e o valor de C é F, como visto na análise da proposição P4.

Com isso, os possíveis casos do “se, então” = “→” são: V→V=V, V→F=F, F→V=V e F→F=V. Logo para a proposição P1 podemos ter somente a seguinte hipótese: F→V=V. Pois a segunda parte: “(B∧C)” = verdadeiro e

a primeira parte: “A” = falso. Assim obtendo um valor final para a proposição P4 = V.

• 4ª etapa: Com base na análise feita na 3ª etapa, temos que:

Tício não é feliz.

Tício fica mais estressado.

Tício fica mais tempo no trânsito.

Tício não aceitará o novo emprego.

Os erros das demais alternativas estão sublinhados em vermelho (Caso tenha alguma parte que esteja faltando, esta

estará escrita em caixa alta), veja:

A) Tício NÃO é feliz.

B) Tício fica menos estressado.

D) Tício NÃO aceitará o novo emprego.

E) Tício tirou férias - Totalmente errada, em nenhum momento as proposições falaram sobre férias.

• 5ª etapa: Análise final

Portanto, ao considerar que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 sejam todas verdadeiras, é correto concluir que Tício fica mais tempo no trânsito. Portanto, a alternativa correta corresponde à letra C.