Question

me ajudem sio :v

por favor por favod​

Answer 1

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \sf \lim_{x\to\infty} \frac{ - 2x {}^{2} + 5x }{4x {}^{3} - 2x + 1} = 0}$

Explicação

Temos a seguinte função:

$\: \: \: \: \: \: \sf \: \bullet \: f(x) = \frac{ - 2x^{2} + 5x}{4 {x}^{3} - 2x + 1}$

A questão pede o $\sf\lim_{x\to\infty}f(x)$. Ficamos então com:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \bullet \: \: \sf \lim_{x\to\infty} \frac{ - 2x {}^{2} + 5x }{4x {}^{3} - 2x + 1}$

Para resolver limites desta estrutura com a variável tendendo a infinito, seja positivo ou negativo, basta dividirmos todos os termos pelo de maior grau, que no caso é x³.

$\sf \lim_{x\to\infty} \frac{ \frac{- 2x {}^{2}}{x {}^{3} } + \frac{5x}{x {}^{3} } }{ \frac{4x {}^{3} }{x {}^{3} } - \frac{2x}{x {}^{3} } + \frac{1}{x {}^{3} } } \: \: \to \: \:\lim_{x\to\infty} \frac{ - \frac{2}{x} + \frac{5}{x {}^{2} } }{4 - \frac{2}{x {}^{2} } + \frac{1}{x {}^{3} } }$

De acordo com o Teorema abaixo, temos que uma fração com um número muito pequeno no numerador divido por um número muito grande, o resultado é que tende a 0.

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \sf\bullet \lim_{x\to \pm\infty} \frac{1}{x {}^{n} } =0 }$

Aplicando esta ideia no limite que temos:

$\sf \lim_{x\to\infty} \frac{ - \frac{2}{x} + \frac{5}{x {}^{2} } }{4 - \frac{2}{x {}^{2} } + \frac{1}{x {}^{3} } } \: \: \to \: \: \lim_{x\to\infty} \frac{0 + 0}{4 - 0 + } \\ \\ \sf \lim_{x\to\infty} \frac{0}{4} \: \: \to \: \: \lim_{x\to\infty}0$

O limite de uma constante é uma constante.

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \sf \sf \lim_{x\to\infty} 0 = 0}$

Portanto temos então que a resposta é a alternativa d) 0.

Espero ter ajudado