Question

me ajudem simplificar a expressão (n-2)! X (n+2)!/(n+3)! X (n-1)!

Answer 1

Pela definição de fatorial temos:

(n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)!

E:

(n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!

Trocando os valores:

$\frac{(n-2)!(n+2)(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!}$

Cancelando os termos semelhantes:

$\frac{(n-2)!(n-2)!(n-1)}{(n-1)!(n-1)!(n+3)}$

Mas temos que:

(n-1)!=(n-1)(n-2)!

Entao:

$\frac{(n-2)!(n-2)!(n-1)}{(n-1)(n-2)!(n-1)(n-2)!(n+3)}$

Cancelando os termos semelhantes:

$\frac{1}{(n-1)(n+3)}$

Aplicando a propriedade distributiva:

$\frac{1}{n^{2}+2n-3}$

Resposta: $\frac{1}{n^{2}+2n-3}$